黑龙江省牡丹江市2024_2025学年高二上学期期中考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

黑龙江省牡丹江市2024?2025学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线斜率是（）

A． B． C．3 D．2

2．圆C：的半径为（????）

A．9 B．2 C．3 D．4

3．在方程中，下列，，全部正确的一项是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．经过两点的直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（????）

A．不能表示过点Mx1,y

B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为

C．直线与y轴的交点到原点的距离为b

D．设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是

6．已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

7．圆与圆的位置关系是（????）

A．内含 B．相交 C．外切 D．外离

8．椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知是椭圆上一点，椭圆的左?右焦点分别为，且，则（????）

A．的周长为 B．

C．点到轴的距离为 D．

10．下列说法正确的是（????）

A．椭圆的离心率越大，椭圆越接近于圆 B．椭圆离心率越大，椭圆越扁平

C．双曲线离心率越大，开口越宽阔 D．双曲线离心率越大，开口越狭窄

11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（????）

A． B．抛物线的准线为直线

C． D．的面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．抛物线的准线方程为.

13．直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是.

14．若椭圆的离心率是，则的值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）椭圆经过两点坐标分别是和，求椭圆标准方程.

（2）双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程．

16．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)焦点为；

(2)焦点到准线的距离为.

17．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点.

(1)求线段的长.

(2)为原点，求的面积.

18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：

(1)求圆心为的圆的标准方程；

(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；

(3)若过点作圆的两条切线，求过两个切点的直线方程.

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.

参考答案

1．【答案】C

【详解】根据直线的斜截式方程可知，直线斜率是3．

故选：C．

2．【答案】C

【详解】∵以为圆心，为半径的圆的标准方程是，

∴圆C：的半径为3，

故选：C．

3．【答案】C

【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆，且，

∴，

故选：C．

4．【答案】D

【详解】经过两点的直线的斜率为，

因为直线的倾斜角大于等于小于，

故经过两点的直线的倾斜角是，

故选：D

5．【答案】A

【详解】对于选项A：由可知，所以不过点,，故选项A正确，

对于选项B：当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误，

对于选项C：直线与轴的交点为，到原点的距离为，故选项C错误，

对于选项D：直线方程可化为，恒过定点，画出图形，如图所示，

??，，

若直线与线段有交点，则，或，

即或，故选项D错误，

故选：A．

6．【答案】B

【详解】设动点，

由于，，根据直线与的斜率之积为．

整理得，化简得：．

故选：B

7．【答案】C

【详解】圆的圆心，半径，

圆，即的圆心，半径，

则，即有，

所以圆与圆外切.

故选：C

8．【答案】C

【详解】设的内切圆的圆心为，半径为，则，解得，

，又,，，，，则，即线段的长度的取值范围是，故选C.

9．【答案】BCD

【分析】A．根据椭圆定义分析的周长并判断；

B．根据椭圆定义以及已知条件先求解出的值，结合三角形的面积公式求解出并判断；

C．根据三角形等面积法求解出点到轴的距离并判断；

D．根据向量数量积运算以及的值求解出结果并判断.

【详解】A．因为，

所以，故错误；

B．因为，，

所以，

所以，所以，故正确；

C．设点到轴的距离为，

所以，所以，故正确；

D．因为，故正确；

故选：BCD.

10．【答案】BC

【详解】对于AB，椭圆的离心率，故离心率越大，越小，因此椭圆越扁平，故A