专题06 变量之间的关系 带解析.docx

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题06变量之间的关系

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋?东城区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点PA从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A． B．

C． D．

解：①当点P在AB上运动时，即0≤x≤6，

此时AP＝x，

y＝S△AMP＝，

∴y＝；

②当点P在BC上运动时，即6＜x≤10，

此时BP＝x﹣6，CP＝10﹣x，

y＝S△AMP＝S长方形ABCD﹣S△ABP﹣S△MCP﹣S△ADM，

∴y＝4×6﹣＝﹣x+18；

③当点P在CM上运动时，即10＜x≤14，

此时MP＝14﹣x，

y＝S△AMP＝，

∴y＝；

根据函数解析式，可知A选项正确．

故选：A．

2．（2分）（2022春?横山区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如表所示，照此规律可以发现，当声速y达到349m/s时，气温x为（）

气温x/℃

0

5

10

15

20

…

声速y/（m/s）

331

334

337

340

343

…

A．25℃ B．26℃ C．28℃ D．30℃

解：设y＝kx+b，

将（0，331）、（5，334），代入解析式，

得，，

解得：k＝，b＝331，

∴y＝x+331，

当y＝349时，349＝x+331，

解得：x＝30，

故选：D．

3．（2分）（2022春?濮阳期末）如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A﹣B﹣C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为（）

A．4a B．4 C．8a D．8

解：从图2看，当点D在BC的中点时，AD即为△ABC的高，且此时AD＝a，

则△ABC的面积＝BC×AD＝×a×BC＝4a，

解得BC＝8＝AB，

故选：D．

4．（2分）（2021秋?定海区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：

销售价/元

90

100

110

120

130

140

销售量/件

90

80

70

60

50

40

设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（）

A．63 B．59 C．53 D．43

解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），

把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，

，

解得：，

则y＝﹣x+180，

当x＝127时，y＝﹣127+180＝53．

故选：C．

5．（2分）（2022春?包头期中）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示，下列说法错误的是（）

A．当x＝4时，y＝16 B．AB＝8

C．梯形ABCD的面积为26 D．当y＝12时，x＝3

解：由图可得，当x＝4时，y＝16，

故A正确，不符合题意；

由图可得，BC＝4，CD＝9﹣4＝5，AD＝14﹣9＝5，

当x＝4时，点P和点C重合，

∴S△ABP＝AB?BP＝16，

∴AB×4＝16，

∴AB＝8，

故B正确，不符合题意；

∵梯形ABCD的面积＝（AB+CD）?BC＝（8+5）×4＝26，

故C正确，不符合题意；

设当9≤x≤14时，y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），

把（9，16）和（14，0）代入解析式得：，

解得，

∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+，

当y＝12时，﹣x+＝12，

解得x＝，

故D错误，符合题意．

故选：D．

6．（2分）（2022春?贵阳期末）如图，在△ABC中，点P是BC边上一点，点P从B点出发沿BC向点C运动，到达C点时停止．若BP＝x，图中阴影部分面积为S，则下图中可以近似地刻画出S与x之间关系的是（）

A． B．

C． D．

解：如图，作△ABC的高AD，则AD为定值．

△PAB（图中阴影部分）的面积S＝PB?AD＝x?AD＝AD?x，

即S＝AD?x，

∵AD为定值，

∴AD为定值，

∴S是x的正比例函数．

故选：C．

7．（2分）（2022春?天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）

A．动点H的速度为2cm/s

B．b的值为14

C．BC的长度为6cm

D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s

解：当点