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苏州市桃坞高级中学校2023~2024学年第一学期期中考试

高二数学

一、单选题（本题共8小题，每小题，共40分）

1.直线的倾斜角为135°，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解.

【详解】由已知得直线的斜率，∴，

故选：B.

2.设等差数列的前n项和为，且，则（）

A.64 B.72 C.80 D.144

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列下标和性质，求得，再用等差数列前项和公式即可求解.

【详解】根据等差数列的下标和性质，，解得，

.

故选：B.

3.从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得关于轴的对称点，由此求得反射光线所在直线方程.

【详解】关于轴的对称点为，

由于入射光线与平行，

所以反射光线的斜率是，

所以反射光线所在直线方程.

故选：B

4.已知数列为等比数列，为的前项和，且，，则（）

A.8 B.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，结合等比数列前n项和求出公比，再列式计算即得.

【详解】设等比数列的公比为，，解得，

所以.

故选：A

5.已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】圆的最长弦是直径，过定点的最短弦是与过定点的最长弦垂直的，对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.

【详解】圆

由题意可得

最长弦为直径等于6，

最短的弦由垂径定理可得，

则四边形面积为.

故选：D.

【点睛】本题考查过圆内定点求圆的弦长最值问题，考查求解运算能力，是基础题.

6.已知点，，若直线：与线段有公共点，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线：过定点，求出，再根据直线：与线段有公共点，利用数形结合法求解.

【详解】解：如图所示：

直线：过定点，，

因为直线：与线段有公共点，

所以，

故选：D

7.已知数列的前项和为，则（）

A1012 B. C.2023 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数列的通项公式，可求得，依此类推，即可求解.

【详解】∵，

故

故

.

故选：D.

8.已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先判断出四边形的面积最小时点的位置，再由两圆公共弦所在直线方程的求法即可求解.

【详解】由题意可得，，，

所以四边形的面积

，

所以当最小时，四边形的面积最小，此时直线与直线垂直，

的斜率为，则直线的斜率为1，所以此时直线的方程为，

由得，即得点的坐标为，

则，，

以为圆心，为半径的圆方程为，

即，与方程两式相减，并化简得，

即直线的方程为.

故选：A.

二、多选题（本题共4小题，全部选对的得，部分选对的得，共20分）

9.已知直线的倾斜角为，则的方向向量可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解.

【详解】由题意得的斜率为，

对A，对应的斜率为，A正确；

对B，对应的斜率为，B错误；

对C，对应的斜率为，C正确；

对D，对应的斜率为，D错误；

故选:AC.

10.设等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列结论正确的是（）

A.数列是递增数列 B. C. D.数列中最大项为第6项

【答案】BC

【解析】

【分析】利用等差数列的前项和公式和等差数列的性质得到，，再利用等差数列的通项公式得到关于d的不等式组进行求解，即可判断AC；利用等差数列的前项和公式及等差数列的性质计算判定B；利用单调性判定D.

【详解】等差数列an的公差为d，前n项和为，，

对于A、C，显然，，

则，，又，则，解得

所以等差数列an是递减数列，A错误，C

对于B，由，得，B正确；

对于D，由等差数列an是递减数列，得数列an中最大项为第1项，D

故选：BC

11.已知点是圆上一动点