2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩?RB＝（）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|0＜x＜4}

2．函数f（x）＝2x+3x﹣7的零点所在的区间为（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

3．函数f(x)=x?sinxcosx+2的

A． B．

C． D．

4．若a=2

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．已知角α终边经过点P（﹣1，﹣2），则tan2α＝（）

A．34 B．43 C．-34

6．已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞0，且对任意的x，y∈（﹣1，1），均有f（x+y）＝f（x）+f（y）．若f(lgx)＜f(1

A．（1，10） B．(1，10) C．(10

7．已知α，β∈（0，π），且cosα=55，sin(α+β)=-210．则cos

A．-22 B．-17250 C．

8．已知函数f(x)=|x+1|-m，x≤0|log3x|-m，x＞0（其中m∈R），若关于x的方程f（x）＝0有四个不等的实数根，从小到大依次为x1，

A．（﹣5，+∞） B．[﹣1，5） C．（﹣∞，1] D．（﹣5，1]

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列选项中正确的是（）

A．705°与﹣15°是终边相同的角

B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则该扇形面积为34

C．若角α是第一象限角，则角α2为第一或第二象限角

D．函数y＝sin2x的图象可由函数y＝cos2x的图象向右平移π4

10．已知f（x），g（x）是定义在R上奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）＝ex，e≈2.71828，下列选项正确的是（）

A．g（x）的最小值为1

B．f（2x）＝2f（x）g（x）

C．[g（x）]2﹣[f（x）]2＝1

D．?x∈R，恒有f（2x﹣1）＜f（ax2﹣2x）的充分不必要条件为a＞4

11．已知正数a，b满足a≥

A．ab≥3 B．（a+b）2≥12

C．1a+1b

12．设函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω＞0)，已知f（x）在[0，2

A．f（x）在（0，2π）取最大值时，对应的x有且仅有3个

B．f（x）在（0，2π）取最小值时，对应的x有且仅有2个

C．f（x）在(0，π

D．ω的取值范围是[

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数y=tanx-3的定义域

14．学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有人．

15．设x＞0，y＞0，且x24+y23=1

16．函数y＝f（x）的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图像关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数．已知函数f（x）＝x3﹣3x2图像成中心对称，则：f（﹣2022）+f（﹣2021）+?+f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2023）+f（2024）＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）求下列各式的值．

（1）sin585°tan(-315°)+cos(-480°)

（2）(lg2)

18．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式及对称中心；

（2）先将f（x）的图象横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到g（x）的图象，求函数y＝g（x）在

19．（12分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝log2（1﹣x）．

（1）求函数f（x）在R上的解析式；

（2）若对任意的x∈[1，+∞），都有不等式f（x2+m）+f（2x2﹣mx+1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

20．（12分）近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指