第05讲 利用导数证明不等式（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲利用导数证明不等式

05

（类核心考点精讲精练）

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1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

证明函数的对称性

利用导数求函数的单调性

2024年新I卷，第18题,17分利用导数证明不等式

利用导数研究不等式恒成立问题

利用不等式求取值范围

利用导数求函数的单调区间(不含参)

2021年新I卷，第22题,12分利用导数证明不等式

导数中的极值偏移问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为13-17分

【备考策略】1能用导数证明函数的单调性

2能求出函数的极值或给定区间的最值

3能进行函数转化证明不等式

【命题预测】导数的综合应用是高考考查的重点内容,也是高考压轴题之一近几年高考命题的趋势，是稳中

求变、变中求新、新中求活，纵观近几年的高考题,导数的综合应用题考查多个核心素养以及综合应用能力,

有一定的难度,一般放在解答题的最后位置，对数学抽象、数学运算、逻辑推理等多个数学学科的核心素养

都有较深入的考查，需综合复习

知识讲解

1

1.基本方法

x

e

在不等式构造或证明的过程中，可借助题目的已知结论、均值不等式、函数单调性、与、有关的常

lnx

用不等式等方法进行适当的放缩，再进行证明．

（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；

（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；

（3）适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；

（4）构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.

2.常见类型

x

e

与有关的常用不等式：

（1）x（xR）；（2）x（xR）．

e1xeex

与有关的常用不等式：

lnx

x111

（1）lnxx1（x0）；（2）lnxx（x0）；

xexe

2x12