第09讲 解三角形中的最值及范围问题（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲解三角形中的最值及范围问题

09

（类核心考点精讲精练）

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命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较中等偏上，分值为13-15分

【备考策略】1会利用基本不等式和相关函数性质解决三角形中的最值及范围问题

2会利用正余弦定理及面积公式解决三角形的综合问题

【命题预测】本节内容一般给以大题来命题、考查正余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，同

时也结合基本不等式和相关函数性质等知识点求解范围及最值，需重点复习。

知识讲解

1

解三角形最值及范围问题中常用到的关联知识点

1.基本不等式

abab

a

a0,b0ab当且仅当时取等号，其中叫做正数，的算术平均数，

abb

22

，

ab叫做正数，的几何平均数，通常表达为：ab2ab（积定和最小），应用条件：“一正，二定，

ab

三相等”

基本不等式的推论重要不等式

222

aba,bRab2ab

a0,b0ab（和定积最大）

4当且仅当ab时取等号

当且仅当ab时取等号

2.辅助角公式及三角函数值域

b

yasinxbcosx(a0)22tan(,)

形如，yabsin(x)，其中，

a22

yAsin(x)hyAcos(x)hA,A

对于，类函数，叫做振幅，决定函数的值域，值域为，

A

有时也会结合其他函数的性质和单调性来求解最值及范围

3.三角形中的边角关系

（1）构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

（2）在三角形中，大边对大角，小边对小角

（）在三角形中边角以及角的三角函数值存在等价关系

3,:

即abABsinAsinBcosAcosB

注意：在锐角ABC中，任意一个角的正弦大于另一个角的余弦，如sinAcosB。



事实上，由ABABsinAsinBcosB，即得。由此对任意锐角ABC，