新课标人教A版数学同步导学课件：3.4《生活中的优化问题举例》（选修1-1）.ppt

3.4生活中的优化问题举例;1.通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤．

2.会利用导数解决某些实际问题.;1.求解有关函数最大值、最小值的实际问题．(重点)

2.把实际问题转化成抽象的数学问题．(难点)

3.在解决实际问题时注意函数的定义域．(易混点);低碳生活(low－carbonlife)

可以理解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低消耗、低开支的生活．“低碳生活〞节能环保，势在必行．现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶最长的路程．

如何使汽油的使用效率最高？;1．最优化问题;2．求实际问题的最值，主要步骤如下：

(1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；

(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0，求出 ；

(3)比较函数在区间端点和在 的取值大小，确定其最大(小)者为最大(小)值．;答案：D;答案：B;3．设一个容积V固定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，高为h，底面半径为r，单位面积铝合金的价格是铁的3倍，那么h∶r＝________时，造价最低．;答案：4∶1;

当x∈(80,120)时，h′(x)0，h(x)是增函数．

故当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.

因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值．

故当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．; 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90°，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？;[题后感悟](1)解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．

(2)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤;1．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影局部)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？;

∴函数在(140，＋∞)上单调递增??在(20,140)上单调递减，

∴S(x)的最小值为S(140)，当x＝140时，y＝175，

即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24500，

故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．; A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时(8v≤v0)．假设船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比．当v＝12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船在静水中的速度为多少？;

[题后感悟]解决费用最省问题，也是导数的一个重要应用．解决这类问题，首先要选取适宜的量为自变量，并确定其取值范围，然后将费用表示为自变量的函数，再利用导数求最值，使问题得到解决．;2.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？;

[题后感悟]正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解题的主要思路，另外需特别注意：

①合理选择变量，正确给出函数表达式；

②与实际问题相联系；

③必要时注意分类讨论思想的应用．;3.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤3)．

(1)假设该公司将当年的广告费控制在300万元之内，那么应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？;1．利用导数解决生活中优化问题的一般步骤

(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；

(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值．

(4)写出答案．;

[特别提醒]根据课程标准的规定，有关函数最大值、最小值的实际问题一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0，且该函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，就可以知道