2019-2021年北京市初三（上）期末数学试题汇编：因式分解法.docx

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2019-2021北京初三（上）期末数学汇编

因式分解法

一、单选题

1．（2020·北京·北大附中九年级期末）已知实数满足，则代数式的值是(???)

A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3

二、填空题

2．（2020·北京·北大附中九年级期末）方程x2＝x的解为___．

3．（2020·北京·北大附中九年级期末）解方程3（x﹣2）2=x（x﹣2），x=______．

4．（2020·北京工业大学附属中学九年级期末）一元二次方程的根是__________．

5．（2020·北京·人大附中九年级期末）对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．

三、解答题

6．（2020·北京·北大附中九年级期末）解方程

（1）???

（2）

7．（2020·北京·北大附中九年级期末）解方程

（1）（2）x2﹣6x﹣9＝0

8．（2020·北京·北大附中九年级期末）解方程：

（1）

（2）

9．（2020·北京工业大学附属中学九年级期末）已知关于的方程．

（1）若方程只有一个实数根，求的值，并求此时方程的根；

（2）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求此时方程的根．

10．（2020·北京工业大学附属中学九年级期末）解方程．

（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；

（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．

11．（2021·北京·人大附中九年级期末）已知关于x的方程x2+ax+16=0，

（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值

（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根

12．（2020·北京·人大附中九年级期末）解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0；

（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．

13．（2021·北京·人大附中九年级期末）解下列方程：

（1）x2﹣2x＝5；

（2）（x﹣2）2+2（2﹣x）＝0．

14．（2020·北京·北大附中九年级期末）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

参考答案

1．A

【分析】

将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.

【详解】

∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，

∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，

∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，

∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；

当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，

∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，

∴此方程无实数解；

当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，

故选A．

【点睛】

本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．

2．或

【分析】

利用因式分解法解方程即可；

【详解】

，

，

，

或；

故答案是：或．

【点睛】

本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．

3．2或3

【分析】

先把等式右边移项到左边，然后利用整体及提公因式法进行求解方程即可．

【详解】

解：

解得：

故答案为2或3．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

4．，

【分析】

将一元二次方程提公因式再用因式分解法求解即可．

【详解】

解：原方程提公因式得出：，

则x+1=0或x-2=0，

解得，x=-1或x=2．

故答案为：，．

【点睛】

本题考查的知识点是用因式分解法求一元二次方程的解，属于基础题目，易于掌握．

5．-3或4

【分析】

利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．

【详解】

根据题意得，，

，

，

或，

所以．

故答案为或．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

6．（1）x1=，x2=；（2），

【分析】

（1）先提公因式法因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可；

（2）先移项，再利用平方差公式因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可．

【详解】

解：（1），

（2x﹣3）（6x﹣11）=0，

2x﹣3=0,或6x﹣11=0，

∴x1=，x2=；

（2），

，

,

或，

∴，．

【点睛】

本题考查因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程、因式分解，根据方程特点，选择适当方法解一元二次方程是解答的关键．

7．（1）；（2），．

【分析】

（1）用因式分解法解得，化为解一次方程即可；

（2）用配方法配方得，直接开平方得，解一次方程得即可．

【详解】

解：（1），?????

，

，

；

（2）x2﹣6x﹣9＝0，

，

，

，

，．

【点睛】