2021年北京市初三（上）期末数学试题汇编：弧长和扇形面积.docx

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2021北京初三（上）期末数学汇编

弧长和扇形面积

一、单选题

1．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（）

A． B． C． D．

2．（2021·北京西城·九年级期末）在半径为的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（???????）

A． B． C． D．

3．（2021·北京东城·九年级期末）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是（???????）

A． B． C． D．

4．（2021·北京房山·九年级期末）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（?????）

A． B． C． D．

5．（2021·北京通州·九年级期末）已知一个扇形的弧长为，半径是3，则这个扇形的面积为（???????）

A． B． C． D．

6．（2021·北京海淀·九年级期末）下列选项中，能够被半径为的圆及其内部所覆盖的图形是（???????）

A．长度为的线段 B．斜边为的直角三角形

C．面积为的菱形 D．半径为，圆心角为的扇形

7．（2021·北京海淀·九年级期末）如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（???????）

A． B． C． D．

8．（2021·北京丰台·九年级期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（?????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2021·北京密云·九年级期末）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）

10．（2021·北京大兴·九年级期末）若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积是______（结果保留）．

11．（2021·北京朝阳·九年级期末）如图，平面直角坐标系xOy中，等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60o得到△ABE，则弧BC的长度为____，线段AE的长为____，图中阴影部分面积为____．

12．（2021·北京石景山·九年级期末）如图在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为，小圆的半径为，．则阴影部分的面积是_____________．

13．（2021·北京昌平·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．

14．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______．

参考答案

1．B

【分析】

根据直角三角形的性质得到，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：中，，，，

∴，，

∴

．

故选：．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

2．B

【分析】

弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．

【详解】

解：弧长为：cm．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．

3．D

【分析】

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．

【详解】

解：扇形的弧长是：，

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，

即：R=4r，

R与r之间的关系是R=4r．

故选：D．

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

4．D

【分析】

利用弧长公式即可求出．

【详解】

解：90°的圆心角所对的弧长?，

故选?：D．

【点睛】

此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键．

5．C

【分析】

根据弧长公式求出扇形的圆心角，再根据扇形的面积公式求即可．

【详解】

，

，

，

．

故选择：C．

【点睛】

本题考查扇形的弧长与面积，掌握扇形的弧长与面积公式是解题关键．

6．D

【分析】

由直径为圆中最长的弦可判断由直角三角形的外接圆的直径是斜边的长可判断，利用圆的面积为，小于菱形的面积，可判断由半径为，圆心角为的扇形的面积小于圆的面积可判断

【详解】

解：半径为的圆的直径为

半径为的圆及其内部所能覆盖的线段最长为，

而＞

半径为的圆及其内部不能覆盖长度为的线段．故不符合题意，

斜边为的直角三角形的外接圆的直径为，而＞，

所以半径为的圆及其内部不能覆盖斜边为的直角三角形，故不符合题意，

，菱形的面积为而＜

半径为的圆及其内部不能覆盖面积为的菱形，故不符合题意；

半径为，圆心