福建省福州市9校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷.docx

2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x0,x+1≥0”的否定是(????)

A.?x≤0,x+10 B.?x0,x+10

C.?x≤0,x+1≥0 D.?x0,x+10

2.已知集合M=x∣x2-1=0

A.1?M B.-1∈M C.1?M

3.下列说法正确的是(????)

A.若ab，则1a1b B.若ab，则ac2bc2

C.若

4.“函数fx=a-2x+3在R上为减函数”是“a∈

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.函数fx=x1-

A. B.

C. D.

6.幂函数fx=m2-3m-3xm，?x

A.m=4 B.m=4或m=-1

C.fx是奇函数 D.f

7.已知关于x的不等式ax2+bx+c0a,b,c∈R的解集为-4,1，则c

A.6,+∞ B.-∞,-6 C.-6,+∞ D.-∞,6

8.设函数fx=2x

A.f50.3f-5f0.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数与fx=x+1是同一个函数的是(????)

A.gx=x2-1x-1 B.g

10.下列说法正确的是(????)

A.已知x0，y0，且x+y=4，则12x+2y的最小值为98

B.“x=1”是“x-2=1”的充分不必要条件

C.函数fx=21x的单调递减区间为

11.x表示不超过x的最大整数，例如：-0.5=-1，1.1=1，已知函数fx=

A.若x∈0,1，则f-x+14-fx+14

B.???x，y∈R，fx+yfx+fy

C.函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若命题“?x∈R，x2+2x+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是??????????．

13.计算2140.5-0.75

14.已知集合A=a1,a2,a3?an?N*，其中n∈N且n≥3，a1a2a3

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=x∣x2

(1)当a=12时，求A∪B，

(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知定义域为R的函数fx=a

(1)求实数a，b的值；

(2)试判断fx

(3)解关于x的不等式f2x-3+f

17.(本小题12分)

为了发展全域旅游，闽运永泰分公司新购进25辆新能源公交车全部投放于两条乡村公交线路，每条公交线路至少要投放5辆公交车，经过前期试运营可知：线路A的月收入P(单位：万元)和线路B的月收入Q(单位：万元)与投入公交数量n(单位：辆)之间分别满足：P=150n2-2n+10，Q=25n-2.设线路

(注：收入为负数表示亏损，收入为正数表示盈利)

(1)求f10

(2)由于线路A长期处于亏损状态，县政府决定对于投放线路A的每辆公交车每个月提供a万元补贴，试问：a至少为何值时，才能确保线路A的月总收入不低于线路B的月总收入？

18.(本小题12分)

已知fx是定义域为R的奇函数，当x0时，f

(1)求函数fx

(2)求函数fx在3,+∞

(3)我们知道：函数y=φx的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=φx为偶函数，有同学发现：可以将其推广为：函数y=φx的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=φx+a为偶函数.已知函数y=gx的图象关于直线x=2对称，且当x∈0,2时，gx=x2

19.(本小题12分)

已知函数fx=ax+a-x

(1)求函数fx，g

(2)存在x∈1,+∞使得不等式mgx≥

(3)若hx=fx+gx2-1，且关于

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.B?

5.B?

6.C?

7.A?

8.D?

9.BC?

10.AB?

11.ACD?

12.m≤1?

13.2?

14.14?

15.(1)

当a=12时，

又∵A=x∣

∴?RA=

∴A∪B=x-2≤x≤3

(2)

∵A∩B=B，∴B?A，

当B=?时，2a-1a+1即a2符合题意，

当B≠?时，则2a-1≤a+12a-1≥-2a+1≤1?∴a≤2

综上所述：a∈-

?

16.(1)

法1：∵函数fx=a

∴f0=0，即

又∵f1=-1

由①②解得a=2，b=-1，

经检验，a=2，b=-1符合题意．

法2：∵函数fx=a

∴f-x=-fx

∴a?2x

∴a=-2b，

又∵f1=-1

由①②解得a=2，b=-1．

(2)

函数fx在R

证明如下：

由(1)得函数fx=22x

则fx

∵x1x2

∴fx1-f

∴函数