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《二次函数与一元二次方程》教学设计与反思

【教学目标:】

1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联

系。

2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解

何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

【教学重点、难点:】

教学重点:

1、体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点:

1、探索方程与函数之间关系的过程。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

【教学方法:】启发引导合作交流

【教具、学具】:课件

【教学媒体:】计算机、实物投影。

【教学过程:】

[活动1]检查预习，引出课题：

预习作业:

1、解方程:(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+1=0;(4)x2-2x-2=0。

2、回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解。

师生行为:教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出

适当总结和评价。

教师重点关注:学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式

要规范。

设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1

题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方

程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与

一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究

本课新知识。

[活动2]创设情境，探究新知：

问题：

1、课本P16问题。

2、结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时

间球的高度是20m?

(结合预习题1，完成课本P16观察中的题目。)

师生行为:教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的

解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合

思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教

师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根

有什么关系?

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac

两个交点

两个相异的实数根

b2-4ac0

一个交点

两个相等的实数根

b2-4ac=0

没有交点

没有实数根

b2-4ac0

教师重点关注:

1、学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

2、学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

3、学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理

归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

设计意图:由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积

极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作

分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累

学习经验。

[活动3]例题学习，巩固提高：

问题:例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0。1)。

师生行为:教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

教师关注:(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方

法是否得当。

设计意图:通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，

很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

[活动4]练习反馈，巩固新知：

问题:(1)P97。习题1、2(1)。

师生行为:教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价;问题(2)学生

独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。

教师关注:学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问

题作针对性的点评，积累解题经验。

设计意图:这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养

数学思维的严谨性。

[活动5]自主小结，深化提高:

1、通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法?

2、这节课你参与了哪些数学活动?谈谈你获得知识的方法和经验。

师生活动: