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2010-2023历年汕头市度第二学期高三级数学综合测练题（理三）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当

时，，若在区间内，函数有4个零点，则

实数的取值范围是???????．

2.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

3.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是???????人．

4.若，则（???）

A．

B．

C．

D．

5.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均

为二等品.

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

果为A级的概率如表一所示，分别求生产

出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

???????η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

Eη；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

项目

产品

工人（名）

资金（万元）

甲

8

5

乙

2

10

?

?

???????金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

用

量

?

???????品的数量，在（2）的条件下，x、y为何

???????值时，最大？最大值是多少？

（解答时须给出图示）

6.同时具有性质“①最小正周期是，②图像关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（????）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（共110分）

7.已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设抛物线与ｘ轴的交点从左到右分别为A、B，与ｙ轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；

（3）设直线是抛物线在点A处的切线，试判断直线是否也是圆的切线？并说明理由.

8.设全集R，M=，N=，则等于(???)

A．

B．

C．

D．

9.（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线PBA过??圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=????.

10.已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当0x2a时，f（x）0．

（1）判断f（x）奇偶性；

（2）证明f（x）为周期函数；

（3）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．

11.已知数列满足：，且（）．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求右表中前行所有数的和．

12.如果复数为纯虚数，那么实数的值为??????．

13.在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（???）

A．∥平面，且到平面的距离为

B．∥平面，且到平面的距离为

C．与平面不平行，且与平面所成的角大于

D．与平面不平行，且与平面所成的角小于

14.如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，

，设AE与平面ABC所成的角为,且,

四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．

（1）求三棱锥C－ABE的体积；

（2）证明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

15.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：

，,n∈N*，考察下列结论：①②数列{an}为等比数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是???

16.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收到密文?时，则解密得到的明文为（???）

A．

B．

C．

D．

17.已知等比数列的前三项依次为，，，则???????．

18.设条件p:a＞0；条件q:a2+a≥0,那么p是q的什么条件（???）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件(chujuan.net)

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件(chujuan.net)

19.设向量、满足：，，．以、、

的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为

(???)

A．

B．4

C．

D．

20.如图A、B是单位圆Ｏ上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.

（1）求sin∠COA的值；

（2）求的值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案