2023-2024学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年河北省唐山市高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y2=x的焦点坐标是(????)

A.(12,0) B.(14,0)

2.已知向量AB=(0,1,2)，则|AB|=

A.1 B.3 C.5

3.记Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=6，

A.27 B.36 C.45 D.78

4.已知圆x2+y2=4与圆

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知{an}，{bn}均为等差数列，且a1=1，

A.2026 B.2025 C.2024 D.2023

6.线段AB长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB中点的轨迹所围成图形的面积为(????)

A.2 B.4 C.2π D.4π

7.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=2B

A.60°

B.90°

C.105°

D.75°

8.已知M是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，

A.12 B.22 C.3

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1：(a+2)x+3y+3=0与l：x?y?2=0，则(????)

A.若a=1，则两直线垂直 B.若两直线平行，则a=5

C.直线l1恒过定点(0,?1) D.直线l

10.数列{an}满足：a1=0，

A.a2=?12 B.S3=16

11.已知双曲线C：y2?x22=1，直线l：y=kx与C交于A，B两点，点P是C上异于A

A.C的焦点到其渐近线的距离为2

B.直线PA与PB的斜率之积为2

C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条

D.点P到两条渐近线的距离之积为

12.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是棱AB，B1

A.四面体PQA1D1的体积是定值

B.直线A1P与平面A1B1CD所成角的范围是[π6,π4]

C.若P，Q分别是棱AB，B1C1的中点，则|PQ|=6

D.若P，

13.已知等比数列{an}的公比为q，且0q1，a2=2，a1

14.已知a=(2,?1,3),b=(?4,2,x)，且a//b，则x=

15.已知直线l与圆C：x2+(y?1)2=2相切，且切点的横、纵坐标均为整数，则直线l的方程为______

16.已知点M(2,1)在抛物线C：x2=2py(p0)上，则p=______；过点M作两条互相垂直的直线MA，MB分别交C于A，B两点(不同于点M)，则直线AB经过的定点坐标为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知直线l：3x?4y?1=0与圆C：x2+y2?4x+2=0相交于A，B两点．

(1)若P为圆C上一点，求点P到直线l的最大距离；

18.(本小题12分)

数列{an}是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足a3=2a2+3．

(1)求数列{an}的通项公式；

19.(本小题12分)

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=2，BC=4，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PB的中点．

(1)证明：AE//平面PDC；

(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

20.(本小题12分)

数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2?2an+1+an=2．

(1)求a3，a4；

21.(本小题12分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面A1ACC1和ABB1A1均为正方形，AA1=2AB1，交A1B于点O，D为A1

22.(本小题12分)

已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为32，长轴长为4，过点D(?1,0)的直线l交Γ于M，N两点(M在x轴上方)．

(1)求Γ的方程；

(2)记△AND的面积为

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.C?

5.B?

6.D?

7.B?

8.B?

9.AC?

10.ACD?

11.AD?

12.ABC?

13.12

14.?6?

15.x?y?1=0或x+y+1=0或x?y+3=0或x+y?3=0(任写一个都对)?

16.2?(?2,5)?

17.解：(1)圆C：x2+y2?4x+2=0，整理得(x?2)2+y2=2，

所以圆心(2,0)到直线3x?4y?1=0的距离d=|6?1|32

18.解：(1)设等比数列{an}是的公比为q0，a1=1，

∵a3=2a2+