2023-2024学年上海大学附中高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年上海大学附中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线C的方程为y2=tx，(t0)，焦点为F，点A(3,m)为C上一点，且|AF|=4，则t的值为(????)

A.1 B.2 C.4 D.8

2.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为(????)

A.180 B.120 C.90 D.240

3.下列命题正确的有(????)个．

(1)函数f(x)在R上存在导函数.且f(x)在R上为严格增函数.则f′(x)0对所有的x∈R恒成立

(2)周期函数f(x)在R上存在导函数，则导函数f′(x)也为周期函数

(3)定义在R上的函数f(x)，满足f(0)=0且f′(x)2对所有的x∈R恒成立，则f(x)2x对所有x0恒成立

A.3 B.2 C.1 D.0

4.已知圆(x+2)2+y2=9的圆心为C，过点M(2,0)且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知等差数列{an}，a1+a

6.已知直线l的方程为2x+y+1=0，则直线l的倾斜角为______．

7.函数f(x)=xex的极值点为______．

8.若排列数P6m=6×5×4，则m=

9.已知空间向量a=(x,1,?2)与b=(1,?1,2)夹角为钝角，则实数x的取值范围为______．

10.若无论实数a取何值，直线ax?y+1=0与圆x2+y2=

11.已知全集U={1,2}，集合A，B为U的子集，则有序集合(A,B)一共有______组.

12.关于x的方程lnx=kx2(k∈R)有两个不同实数根，则k

13.若函数f(x)=cosxsinx+acosx在[0,π]上为严格增函数，则实数a的取值范围为______．

14.给定数列{an},an=?n

15.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴与y轴，且相交于点P.已知线段PU，PS，PV，PT

的面积为______．

16.已知空间向量a,b,c,e均为单位向量，且a与b夹角为π2,a

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知函数f(x)=ex?2x．

(1)求函数在点(0,1)处的切线方程；

(2)求

18.(本小题14分)

已知数列{an}，它的通项公式为an=3?2n+a2n．

(1)若a=0，求数列

19.(本小题14分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD//BC，AB=2，AD=1，PA=BC=4，PA⊥平面ABCD．

(1)求异面直线BD与PC所成角的大小；

(2)求二面角A?PC?D的余弦值．

20.(本小题18分)

已知椭圆Γ：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与椭圆Γ相交于P、Q．

(1)求△F1PQ的周长；

(2)设点A为椭圆Γ的上顶点，点P在第一象限，点M在线段AF2上，若F1M=23F1P，求点

21.(本小题18分)

已知函数f(x)=x3?3ax．

(1)若a=2，求函数的严格减区间；

(2)若方程x3?3ax=13x4?8x2在实数集上有四个解，求实数a的取值范围；

(3)若a=1，数列{an

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.C?

5.4?

6.π?arctan2?

7.x=?1?

8.3?

9.(?∞,?1)∪(?1,5)?

10.[1,+∞)?

11.16?

12.(0,1

13.(?∞,?1]?

14.4?

15.15

16.17+6

17.解：(1)f(x)=ex?2x，故可得f′(x)=ex?2，

所以f(0)=1，f′(0)=?1，

故f(x)在(0,1)点处的切线方程为y?1=?(x?0)，即x+y?1=0；

(2)f(x)=ex?2x，

则f′(x)=ex?2，

令f′(x)=0，解得x=ln2，

故当x∈(?∞,ln2)，f′(x)0，f(x)单调递减；当x∈(ln2,+∞)，f′(x)0，f(x)

18.解：(1)当a=0时，an=3×2n，

则1an=13×12n，

所以数列{1an}的各项和为13×12(1?12n)1?12=1?12

19.解：(1)∵