专题09 全等三角形的判定与性质 带解析.docx

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题09全等三角形的判定与性质

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?亭湖区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为21，则△FAC与△BDE的面积之和是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

解：∵∠1＝∠ABE+∠BAE，∠1＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠ABE+∠BAE，

∵∠BAC＝∠BAE+∠FAC，

∴∠ABE＝∠FAC，

∵∠1＝∠2，

∴∠AEB＝∠CFA，

在△ABE和△FAC中，

，

∴△ABE≌△FAC（AAS），

∴S△ABE＝S△FAC，

∴△ACF与△BDE的面积之和＝S△FAC+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD，

∵CD＝2BD，△ABC的面积为21，

∴．

故选：B．

2．（2分）（2022春?通川区期末）如图，AD?是△ABC?的中线，CE∥AB?交AD?的延长线于点E，AB＝5，AC＝7?，则AD?的取值可能是（）?

A．3 B．6 C．8 D．12

解：∵AD?是△ABC?的中线，

∴CD＝BD，

∵CE∥AB，

∴∠DCE＝∠DBA，

在△CDE和△BDA中，

，

∴△CDE≌△BDA（SAS），

∴EC＝AB＝5，

∵7﹣5＜AE＜7+5，

∴2＜2AD＜12，

∴1＜AD＜6，

故选：A．

3．（2分）（2022春?兰州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）

A．56° B．60° C．62° D．64°

解：∵∠EAD＝∠BAC，

∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，

即：∠BAE＝∠CAD；

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABD＝∠ACD，

∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，

∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，

∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，

∴∠BAC＝∠BDC，

∵∠ABC＝∠ACB＝62°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，

∴∠BDC＝∠BAC＝56°，

故选：A．

4．（2分）（2022春?平阴县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：

①∠DEC＝∠BDA；

②若AD＝DE，则BD＝CE；

③当DE⊥AC时，则D为BC中点；

④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．

其中正确的有（）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，

∴∠BAD＝∠CDE．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA．

故①正确；

②∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝40°，

由①知：∠DEC＝∠BDA．

∵AD＝DE．

∴△ABD≌△DCE．

∴BD＝CE，

故②正确；

③∵D为BC中点，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CDE＝50°，

∵∠C＝40°，

∴∠DEC＝90°，

∴DE⊥AC，

故③正确；

④∵∠C＝40°，

∴∠AED＞40°，

∴∠ADE≠∠AED，

∵△ADE为等腰三角形，

∴AE＝DE或AD＝DE，

当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，

∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∴∠BAD＝60°，

故④不正确．

故选：C．

5．（2分）（2022春?九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（）

A．49° B．59° C．41° D．51°

解：在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（SAS），

∴∠BAE＝∠CBD，

∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，

∴∠CBD＝21°，

∴∠BDF＝∠CBD+∠C＝21°+28°＝49°，

∵BF⊥AC，

∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°．

故选：C．

6．（2分）（2022春?泰安期末）如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，E在AC上，过E作EF⊥AB于F，且EF＝EC，连接BE交CD于G．结论：

①∠CEB＝∠BEF

②CG＝EF