2024-2025学年重庆十一中教育集团高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆十一中教育集团高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l过P(b+c,b)，Q(a+c,a)(a≠b)两点，则直线l的斜率为(????)

A.a+ba?b B.a?ba+b C.1

2.若平面α的法向量为n=(4,?4,?2)，方向向量为(x,2,1)的直线l与平面α垂直，则实数x=(????)

A.4 B.?4 C.2 D.?2

3.圆心为(1,?1)且过原点的圆的一般方程是(????)

A.x2+y2+2x?2y+1=0 B.x2

4.椭圆x2a2+y2

A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴

5.如图，三棱锥O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点N为BC中点，点M满足AM

A.12a?13b?13

6.若圆C1：x2+y2=4与圆C

A.[?22,22]

7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2

A.(0,2?1) B.(0,22

8.已知x12+y12=x

A.42 B.18 C.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1：ax+y+1=0，直线l2：x+ay?1=0，则下列说法正确的是(????)

A.若l1//l2，则a=1或a=?1

B.若l1⊥l2，则a=0

C.直线l1过定点

10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为(x2+y2

A.四叶草曲线有四条对称轴

B.设P为四叶草曲线上一点，且在第一象限内，过P作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为18

C.四叶草曲线上的点到原点的最大距离为14

D.

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，动点

A.当x=y=0，z=12时，则三棱锥M?ABD的体积为112

B.当x=y=1，z=12时，直线AM⊥平面A1BD

C.当x=y=12，z=1时，直线AM//平面C1BD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两平行线l1：x+2y?1=0与l2：2x+4y+3=0之间的距离为______．

13.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是正三角形，E是PC的中点，则异面直线DE与PB所成角的余弦值是______．

14.已知P，Q为椭圆x225+y216=1上的动点，直线PQ与圆M：(x?2)2+y

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点坐标分别为A(?2,4)，B(?1,3)，C(2,6)．

(1)求边AB的垂直平分线l的方程；

(2)求三角形ABC的外接圆方程．

16.(本小题15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC，AB=AC，AA1=2AB，点M在侧棱CC1上，且满足CM=14

17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为23，且点M(2,33)在椭圆E上．

(1)求椭圆E

18.(本小题17分)

如图1所示的图形中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，△PAD和△BCQ均为直角三角形，∠PDA=∠QCB=90°，PD=AD=2CQ=2，现沿AD和BC将△PAD和△BCQ进行翻折，使PD//QC(PD,QC在平面ABCD同侧)，如图2(或图3)

(1)证明：BQ//平面PAD；

(2)如图2，若PD⊥平面ABCD，求点Q到平面PBD距离；

(3)如图3，若二面角P?AD?B为120°时，判断平面PBQ与平面PBD是否垂直？并说明理由．

19.(本小题17分)

已知椭圆E：x22+y2b2=1(b0)的焦点在x轴，离心率e=22，点P在直线x=2上．

(1)求实数b的值；

(2)设F是椭圆E的右焦点，若Q是椭圆E上一点，且满足PF?QF=0，设直线PQ和直线OQ(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2，证明：k1?k2=?12；

(3)若点P的纵坐标为12，过P作直线

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.A?

5.B?

6.B?

7.D?

8.D?

9.BC?

10.ABD?

11.ACD?

12.5

13.14

14.509

15.解：(1)因为A(?2,4)，B(?1,3)，可得AB的中点D(?32,72)，

AB=(1,?1)，由点法式方程可得AB的中垂