2023-2024学年山西省运城市康杰中学高二（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年山西省运城市康杰中学高二（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}的前n项和Sn=n

A.125 B.135 C.145 D.155

2.中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(????)

A.y=±54x B.y=±45x

3.设{an}为等比数列，若m，n，p，q∈N?，则m+n=p+q是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.直线x?y?1=0将圆(x?2)2+(y?3)

A.1：2 B.1：3 C.1：5 D.3：5

5.已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时，an=2a

A.n2?n+22 B.n2+n?12

6.设a=ln3，b=3ln2，c=2ln3，则a、b

A.abc B.bca C.cab D.cba

7.点P在椭圆C：x22+y2=1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：

A.23 B.22 C.

8.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线与C

A.2 B.2 C.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)

B.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0互相垂直”的充要条件

C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D.已知向量a

10.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于两点A，B，则(????)

A.C的准线方程为x=?2

B.若|AF|=4，则|OA|=21

C.若|AF|?|BF|=4p2，则l的斜率为±33

D.过点

11.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=AD=AA1=2，P为C

A.若λ+μ=13，则四面体A1BPQ的体积为定值

B.若△A1BQ的外心为O，则A1B?A1O为定值2

C.若A1Q=5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=ln(x+3

13.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列.在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为______．

14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)+f(x)=0，且当x∈[0,1)时，f(x)=x?1，则曲线y=f(x)在点(?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直．

(1)求a；

(2)求f(x)

16.(本小题15分)

如图，四棱柱ABCD??A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1

(1)证明：B1

(2)求二面角B1

(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1

17.(本小题15分)

已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且1an?1an+1=24Sn?1(n∈N

18.(本小题17分)

已知A(?2,0)，B(2,0)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点，且椭圆C过点(1,32)．

(1)求C的方程；

(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx?a(x?1x)(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当x≥1时，若ex?1

参考答案

1.D?

2.D?

3.A?

4.A?

5.A?

6.D?

7.D?

8.D?

9.ACD?

10.BCD?

11.ACD?

12.?1?

13.56?

14.4x?4y+11=0?

15.解：(1)f′(x)=1x+2x+a，则f′(2)=12+2×2+a=92+a，

由题意可得(92+a)×(?23)=?1，解得a=?3；

(2)由a=?3，故f(x)=lnx+x2?3x+2，

则f′(x)=1x+2x?3=2x2?3x+1