2024-2025学年江苏省苏州市张家港市高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市张家港市高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M，N分别为OA，BC

A.12a?12b+12

2.若直线l沿x轴向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为(????)

A.?12 B.12 C.?2

3.已知动点M与两定点O(0,0)，A(0,3)的距离之比为12，则动点M的轨迹方程为(????)

A.x2+y2?8x+12=0 B.x2

4.经过点P(0,?1)作直线l，若直线l与连接A(?3,2)，B(2,1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(????)

A.[0,π) B.[0,π4]∪[3π4,π)

5.若两直线l1：x+2ay+2=0，l2：(3a?1)x?ay?1=0平行，则实数a的取值集合是(????)

A.{0,16} B.{0} C.{

6.已知圆C的圆心在直线x?y?5=0上，并且圆C经过圆x2+y2+6x?4=0与圆x2

A.(12,?92) B.(

7.过点P(2,0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x?y?2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰好被点P平分，则三条直线围成的三角形面积为(????)

A.103 B.203 C.403

8.已知矩形ABCD，AB=3，AD=3，M为边DC上一点且DM=1，AM与BD交于点Q，将△ADM沿着AM折起，使得点D折到点P的位置，则sin∠PBQ的最大值是

A.13 B.33 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1

A.A1B⊥AC1

B.A1B与B1C所成角的大小为45°

C.平面A1BD与平面B

10.已知直线l：kx?y?k+2=0，圆O：x2+y2

A.直线l始终与圆O相交

B.直线l被圆O截得的弦长最大值为4

C.若直线l与圆O相交于A，B两点，且∠AOB=90°，则k=?2±6

D.若圆O上有且只有四个点到直线l的距离为1

11.已知空间四面体OABC，则(????)

A.当OP=12OA+14OB+14OC，则点P在平面ABC内

B.若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，BC间的距离为22a

C.若M为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在空间直角坐标系O?xyz中，A(2,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,4)，则三棱锥O?ABC的体积是______．

13.圆O：x2+y2=1与圆C

14.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx?1的图象与坐标轴分别交于点A，B，C，记△ABC的外接圆为圆E．

①当m=32时，圆E的一般式方程是______；②

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直三棱柱ABC?A1B1C1，F为BC中点，EC1=2A1

(1)求证：ME//平面A1B1BA；

(2)若△ABC是等边三角形且AB=2B

16.(本小题15分)

已知△ABC的三个顶点是A(1,5)，B(?5,?7)，C(3,?3)，求：

(1)边BC上的中线所在直线的方程；

(2)边BC上的高所在直线的方程；

(3)∠ABC的角平分线所在直线的方程．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，AB⊥BC，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．

(1)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值；

(2)求点B到平面PCD的距离；

(3)若点M为平面PBC内的一动点，若DM⊥平面PBC，求CM与平面ABCD所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=a，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°．

(1)当a=4时，求证：AC1⊥平面A

19.(本小题17分)

已知圆O：x2+y2=4内有一点P0(?1,0)，倾斜角为α的直线l过点P0且与圆O交于A，B两点．

(1)当α=135°时，求AB的长；

(2)是否存在弦AB被点P0三等分？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由；

(3)记圆O与x轴的正半轴交点为M，直线MA的斜率为k1，直线

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.C?

5.B?

6.D?

7.B?

8.A?

9.AC?

10.BCD?

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