2024-2025学年上海市闵行区六校联合教研高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市闵行区六校联合教研高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若实数a，b满足a0b，则下列不等式中正确的是(????)

A.a?b0 B.a+b0 C.a2b

2.若幂函数f(x)=xa为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，则满足条件的实数a的值是(????)

A.?1 B.12 C.3 D.

3.下列命题错误的是(????)

A.(a+b2)2≥ab

B.若a+b=1，且a0，b0，则1a+1b≥4

C.若

4.数学必修二101页介绍了海伦?秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14[a2c2?(a2+c2?b22)2]，其中a、b、c分别为

A.3 B.5 C.2

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知全集I=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x2}，则A∩B=______．

6.函数y=x2+x在x=1

7.已知k0，函数y=sin(kx+π4)的最小正周期是π

8.函数y=2sin(x+π6)+1

9.设a是实数，若函数y=2x+a2x+1

10.设集合{x|x2+2x+a=0}有且只有两个子集，则a=??????????

11.设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)=x?2，则f(?1)=______．

12.若“x2?3x+20”是“xa”的充分条件，则a的最小值为______．

13.若将函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则φ=______．

14.函数y=|x?1|+|x|，x∈[a,2]的最大值为3，则a的取值范围为??????????．

15.已知定义在(?3,3)上的奇函数y=f(x)的导函数是f′(x)，当x≥0时，

y=f(x)的图像如图所示，则侧关于x的不等式f′(x)x0

16.已知函数f(x)=x?8xx0|x?a|x≥0，若对任意的x1∈[2,+∞)，都存在

三、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

(1)已知sinθ=45，θ为第二象限角，求cos(θ?π6)和cos(π2?2θ)的值；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A+C=2B，

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=2xx2+1，x∈(?1,1)．

(1)①判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明；

②判断函数f(x)的单调性，无需说明理由；

(2)若f(

19.(本小题18分)

已知关于x的不等式ax2?3x+20的解集为{x|x1或xb}．

(1)求a，b的值；

(2)当x0，y0，且满足ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围；

20.(本小题18分)

已知函数f(x)=(x+a)ex(a∈R)．

(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)是增函数，求a的取值范围；

(Ⅲ)证明：

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.A?

5.{3,4,5}?

6.3?

7.2?

8.[2kπ?2π

9.?1?

10.1?

11.?1?

12.2?

13.2π3

14.[?1,2)?

15.{x|0x1或?3x?1}?

16.(?∞,4

17.解：(1)由于sinθ=45，θ为第二象限角，

可得cosθ=?1?sin2θ=?35，

所以可得cos(θ?π6)=cosθcosπ6+sinθsinπ6=?35×32+45×12=4?3310，

又易知cos(π2?2θ)=sin2θ=2sinθcosθ=2×45

18.解：(1)①根据题意，f(x)为(?1,1)上的奇函数，

证明如下：

函数f(x)=2xx2+1，x∈(?1,1).其定义域为(?1,1)，关于原点对称，

又f(?x)=?2x(?x)2+1=?2xx2+1=?f(x)，

则f(x)为奇函数；

②f(x)在(?1,1)上单调递增，

证明如下：

设?1x1x21，

则f(x1)?f(x2)=2x1x12+1?2x2x22+1=2x1(x22+1)?2x2(x12+1)(x

19.解：(1)依题意，a0a?3+2=