2023-2024学年天津市宁河区高三（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年天津市宁河区高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={?3,?2,?1,0,1}，B={?1,0,1}，C={x|?2≤x0}，则(A∩C)∪B=(????)

A.{?1} B.{?2,?1} C.{?2,?1,1} D.{?2,?1,0,1}

2.“ab0”是“1a1b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

3.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会(简称大运会)在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩.为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了200名学生的成绩进行统计，成绩均在[50,100]内，将其分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如图的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间[80,90)内的人数为(????)

A.20 B.40 C.60 D.80

4.设a=2?0.5，b=(12)0.3，c=log0.50.3，则

A.cba B.abc C.bac D.cab

5.函数f(x)=xcosx在区间(?π2

A.B.C.D.

6.如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD//BC，BC=4，AD=2，CD=3，以AD所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为(????)

A.32π3B.24π

C.30πD.

7.已知数列{an}满足：log12a

A.48 B.24 C.16 D.12

8.已知双曲线x2a2?y2b2

A.x24?y22=1 B.

9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的图象关于x=?π12对称，它的最小正周期为π，关于该函数有下面四个说法：

①f(x)的图象过点(π12,0)；

②f(x)在区间[5π12,11π12]上单调递减；

③当x∈[0,π2]

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i是虚数单位，复数4+2i1?i=??????????

11.在(x2?2x

12.过点(1,2)且倾斜角为π4的直线和圆(x+2)2+(y?3)2=10相交于A，

13.甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球和3个黑球.若从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，则两次都取到红球的概率为______；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为______．

14.在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，AF=2FE，若设BA=a，BC=b，则BF可用a，b表示为______；若△ADE的面积为

15.已知定义在R上的函数f(x)=|x2+x|,x≤0ln(x+1),x0，若函数g(x)=f(x)?a(x+1)恰有

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为α，b，c，已知b=4，c=5，cosC=916．

(Ⅰ)求sinB的值；

(Ⅱ)求a的值；

(Ⅲ)求sin(2B?

17.(本小题15分)

如图，AB//CD且CD=2AB，AD⊥CD，EG//AD且AD=2EG，FG//CD且FG=CD，DG⊥平面ABCD，AD=CD=DG=2，M为棱FG的中点．

(Ⅰ)求证：BF//平面CEM；

(Ⅱ)求直线BE与平面CEM所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面BEM与平面CEM夹角的余弦值．

18.(本小题15分)

记Sn是等差数列{an}的前n项和，{bn}是等比数列，且满足a3=5，S3=9，b1=a1+1，b4=S4．

(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式；

(

19.(本小题15分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，离心率为63，|AB|=2．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点M在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点N在圆x2+