陕西省西安市西北工业大学附属中学2025届高三上学期二模数学试卷（含答案）.docx

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陕西省西安市西北工业大学附属中学2025届高三上学期二模数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2+i2+

A.2 B.2 C.3 D.

2.已知集合A=y∣y=x2+1，B=y∣y=x+1

A.y∣y≥1 B.0,1 C.1,2 D.0,1

3.cos2

A.12 B.33 C.

4.若向量a，b，c都是单位向量，且a+b=c，则a与a

A.π6 B.π3 C.2π3

5.已知椭圆C:x2m+y2=1，则“m=2”是“椭圆

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2024是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有(????)

A.32个 B.28个 C.27个 D.24个

7.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足anSn=4n?2n

A.2022 B.2023 C.4048 D.4046

8.已知可导函数fx的定义域为R，fx2?1为奇函数，设gx是fx的导函数，若g2x+1

A.132 B.?132 C.11

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是(????)

A.若样本数据x1，x2，?，x20的样本方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，?，2x20+1的方差为7

B.经验回归方程为y=0.3?0.7x时，变量x和y负相关

C.对于随机事件A与B，P(A)0，P(B)0，若P(A|B)=P(A)，则事件A与B相互独立

D.若X~B(7,

10.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F?，准线为l，过F?的一条直线与C?交于A?，B?两点，若点M?在l上运动，则

A.当AM=AF时，AM⊥l

B.当AM=AF=MF时，AF=2BF

C.当MA⊥MB时，A，M，B

11.如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=AD=CD=1，BC=PA=2，记四棱锥P?ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则(????)

A.l/?/BC B.AB⊥PC

C.平面PDE⊥平面PAD D.l被球O截得的弦长为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+3y?1)6的展开式中x2y的系数为

13.已知函数fx=Asinωx+φ(ω0,φ∈(0,π2)的部分图象如图所示，A,B,C,D为图象上的点且满足四边形ABCD为平行四边形，若A(0,π

14.已知函数fx=ex?ax2(a0)的极小值点为x=x0，若点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x

(1)求曲线y=fx在点M

(2)如果过点1,b可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数b的取值范围．

16.(本小题15分)

已知边长为4的菱形ABCD(如图1)，∠BAD=π3，AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥A?BCD(如图

(1)证明：BD⊥CE;

(2)若三棱锥A?BCD的体积为8，二面角B?CE?O的余弦值为1510，求OE

17.(本小题15分)

已知f(x)=sin?ωx(ω0)，其图象相邻对称轴间的距离为π2，若将其图象向左平移5π

(1)求函数y=g(x)的解析式及图象的对称中心；

(2)在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若fB2=gA

18.(本小题17分)

如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有A，B，C三个腔室，粒子只能从A室出发经B室到达C室.粒子在A室不旋转，在B室、C室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为p(0p1).现有两个粒子从A室出发，先后经过1号门，2号门进入C室，记C室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为X．

(1)已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为58，求

(2)求X的分布列和数学期望;

(3)设p=13，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1

19.(本小题17分)

已知双曲线C：4x2?y2=m，点P1(1