2024-2025学年四川省遂宁中学介福校区高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省遂宁中学介福校区高三（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x∈Z|x≤2}，B={x|?2≤x≤3}，则A∩B=

A.{x|0≤x≤3} B.{x|?2≤x≤4}

C.{0,1,2,3} D.{?2,?1,0,1,2,3,4}

2.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P(2,4)，则tan(θ?π4

A.?3 B.?13 C.13

3.已知数列{an}满足a1+2

A.2 B.13366 C.13766

4.下列说法错误的是(????)

A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200

B.数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10

C.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关程度越强

D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937，根据小概率α=0.05值的独立性检验(x0.05=3.841)，可判断

5.已知角α,β满足cosβ=13,cos

A.13 B.14 C.16

6.若函数f(x)=lnx?1x+a在区间(1,e)(其中e=2.71828…)上存在零点，则常数a的取值范围

A.0a1 B.1ea1 C.1e

7.已知函数fx=cosωx?π4(ω0)在区间0,2π内恰有

A.78,158 B.58,

8.已知关于x的方程(x3+x3+a)3+(

A.69 B.4627

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若ab，c∈R，则ac2bc2 B.若ac2bc2，c∈R，则ab

10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ2)的部分图像如图所示，则

A.A=2

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)在(?5π12,5π6)内有3个极值点

11.如果项数有限的数列{an}满足ai=an?i+1(i=1,2…,n)，则称其为“对称数列”，设{bn}是项数为2k?1(k∈N?)的“对称数列”，其中b

A.若k=12，则b1=10 B.若k=14，则{bn}所有项的和为622

C.当k=13时，{b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=3?x,x≤0,log3

13.已知f(x)=1+log3x(1≤x≤9)，设函数g(x)=f2(x)+f(

14.如图，正方形A1B1C1D1的边长为14cm，A2，B2，C2，D2依次将A1B1，B1C1，C1D1，D1A1分为3：4的两部分，得到正方形A2B2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量m=(cosx+sinx,

(Ⅰ)求g(x)的最小正周期;

(Ⅱ)若函数f(x)=g(x)?a在区间[0,π2]上恰有两个零点，求实数

16.(本小题15分)

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/?的有20人，不超过100km/?的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/?的有5人，不超过100km/?的有15人．

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/?的人与性别有关；

平均车速超过100km/?人数

平均车速不超过100km/?人数

合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

(2)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/?的车辆数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的数学期望．

参考公式：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

17.(本小题15分)

已知数列{an}的首项为a1=1，且满足nan+1=(n+1)an，数列{bn}满足b1=1a2，且bn+1=b

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sinωx(ω0)在区间[0,π3