2024-2025学年浙江省名校联盟高三（上）月考数学试卷（三）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年浙江省名校联盟高三（上）月考数学试卷（三）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={(x,y)|y=1?x2}，N={(x,y)|x24

A.0 B.1 C.2 D.无数

2.已知z为复数，则|z2|=1是|z|2

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

3.函数f(x)=sin2x?2cos

A.π2 B.π C.3π2

4.若P(A)=13，P(A|B)=13，P(B|A)=2

A.25 B.1115 C.1315

5.已知向量a，b满足a?b=b2，|a?b

A.π4 B.π3 C.π6

6.数列{an}满足an+2=2an+1+3an

A.a1=0，a2=1 B.a1=?1，a2=1

C.

7.将100名学生随机分为10个小组，每组10名学生，则学生甲乙在同一组的概率为(????)

A.110 B.111 C.1100

8.设a=101112,b=111211,c=

A.acb B.bca C.cab D.abc

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数f(x)=ax3+bx

A.函数f(x)可能没有零点 B.函数f(x)可能有一个零点

C.函数f(x)一定是中心对称图形 D.函数f(x)可能是轴对称图形

10.已知点M是抛物线C：y2=8x与圆E：(x?2)2+y2=

A.|MF|的最小值为2

B.圆E与抛物线C至少有两条公切线

C.若圆E与抛物线C的准线相切，则MF⊥x轴

D.若圆E与抛物线C的准线交于P，Q两点，且MP⊥PQ，则r=8

11.设点P为正方体ABCD?A1B1C1

A.存在点P，使得AC1与平面PBD所成角为π2

B.存在点P，使得点A，C1分别到平面PBD的距离之和等于AC1

C.存在点P，使得点A，C1分别到平面PBD的距离之和等于12AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=sinx?3cosx在x=x0处取得最大值，则tanx0

13.已知：当n无穷大时，(1+1n)n的值为e，记为limn→+∞(1+

14.[x]表示不超过x的最大整数，设M=(1?3)15,N=(1+3)15，N=(1+3)15，则[(1?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在一次联考中，经统计发现，甲乙两个学校的考生人数都为1000人，数学均分都为94，标准差都为12，并且根据统计密度曲线发现，甲学校的数学分数服从正态分布，乙学校的数学分数不服从正态分布．

(1)甲学校为关注基础薄弱学生的教学，准备从70分及以下的学生中抽取10人进行访问，学生小A考分为68分，求他被抽到的概率大约为多少；

(2)根据统计发现学校乙得分不低于130分的学生有25人，得分不高于58分的有1人，试说明乙学校教学的特点；

参考数据：若X～N(μ,σ2)，则P(μ?σ≤X≤μ+σ)≈0.68，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.95，P(μ?3σ≤X≤μ+3σ)≈0.99.，P(μ?3σ≤X≤μ+3σ)≈0.99

16.(本小题15分)

设F1，F2分别为双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F2的直线交双曲线于A，B两点，且AF2=3F2B．

(1)求

17.(本小题15分)

设函数f(x)=ln(x+m)?mx．

(1)求函数f(x)在(1?m,f(1?m))处的切线方程；

(2)若f(x)≤0恒成立，求证：m的最大值与最小值之差大于1

18.(本小题17分)

在四棱锥P?ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，PO⊥底面ABCD，点O在AC上，且PB=PC．

(1)求证：PA=PD；

(2)若∠COD=π6，AB=BC，点E在PB上，PD/?/平面EOC，求PEPB的值；

(3)若PO=AB=BC=1，二面角P?AD?B的正切值为22，求二面角

19.(本小题17分)

在数列{an}中，a1=a，a2=b，对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q，都有aman+am+an=apaq+ap+aq成立．

(1)若数列{

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.D?

5.A?

6.B?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.ACD?

11.ABC?

12.?1

13.2?

14.?1?M+N?

15.解：(1)根据题意可得校学生数学得分X～N(94,122)，

又P(μ?2σ≤X≤μ