2024-2025学年湖南省湘西州河溪中学高三（上）第二次质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省湘西州河溪中学高三（上）第二次质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若角α的终边经过点P(?3,4)，则sinα+tanα的值是(????)

A.?1115 B.?2915 C.

2.已知cosα=35，0απ2，则sin

A.?45 B.?35 C.

3.函数f(x)=2x+log

A.(0,14) B.(14,

4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=?35，a=8，b=5，则B=(????)

A.π4 B.π6 C.π3

5.为了得到函数y=2cos(2x?π6)的图象，可将y=2cos2x的图象

A.向右平移π12个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π12个单位 D.

6.已知a=log30.9，b=30.9，c=0.913，则a

A.abc B.cab C.acb D.cba

7.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)，其部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(????)

A.f(x)=3sin(12x+π6)

B.f(x)=3sin(

8.设函数f(x)=1?ax,xa,x2?3x+2,x≥a.若f(x)存在最小值，则实数a

A.[?52,52]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论正确的是(????)

A.已知x，y均为实数，则“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件

B.命题“?x∈[?2,1]，x2+x?m≤0成立”的否定是“?x∈[?2,1]，x2+x?m≥0”

C.y=x2

10.已知函数f(x)=cos(2x?π3

A.f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的单调递增区间为[kπ+π3,kπ+5π6],k∈Z

C.f(x)在区间(0,5π6)

11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)，x=?π4为f(x)的零点，且在[

A.φ=π4ω B.若f(π6)+f(π3)=0，则f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知某扇形的半径为3，面积为3π2，那么扇形的弧长为??????????

13.已知sin2α=cos(π2+α)，α∈(

14.已知函数f(x)=2cos(2ωx+π3)(ω0)在[0,π]上有且仅有2个零点，则ω

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a2+c2?b2=ac．

(1)求B；

(2)若b=1

16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在BC边上，AD=2,∠ADB=60°．

(1)求AB的长度；

(2)若CD=2

17.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=2xx2+ax+2．

(1)求实数a的值；

(2)对于?x∈[1,2]，mf(x)?3≤0

18.(本小题17分)

已知sin(π4?α)=35，0απ，

(1)求sin2α的值；

(2)若sin

19.(本小题17分)

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线(O′在AB上).经测算，若以MN为x轴，OO′为y轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线AO上的任一点在抛物线y=140x2上，而右侧曲线OB上的任一点在以B为顶点的抛物线y=?110x2+8x上.

(1)求桥AB的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).若桥墩CD每米的造价为m(万元)，桥墩EF每米的造价为

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.B?

5.A?

6.C?

7.D?

8.B?

9.AD?

10.AC?

11.ABD?

12.π?

13.?

14.[7

15.解：(1)由余弦定理得，cosB=a2+c2?b22ac=ac2ac=12，

因为B∈(0,π)，所以B=π3．

(2)因为△ABC的面积为34，

所以S△ABC=12acsinB=

16.解：(1)在△ABD中，AD=2，∠ABC=45°，D是BC边上一点，且∠ADB=60°．

利用正弦定理：ADsinABC=ABsin∠ADB，

整理得：222=AB32，

解得：AB=3．

17.解：(1)∵f(x)=2xx2+ax+2是定义在R上的奇函数，∴f(?x)=