2024-2025学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={1,2}，B={1,2,3,4}，则?BA=(????)

A.{1,2} B.{2} C.{1,2,3,4} D.{3,4}

2.函数f(x)=2+x+1

A.(?2,4] B.(?4,?2] C.[?2,4) D.[?4,?2]

3.若二次函数f(x)=x2?2mx?5在区间(3,?4)上存在一个零点，则m的取值范围是

A.23m118 B.m118

C.

4.已知函数f(x)=x2x?0?1xx0，

A. B.

C. D.

5.已知函数f(x)=?x+3a,x≥0x2?ax+1,x0在定义域R上是减函数，则实数a

A.13 B.12 C.1

6.已知2m=9n=6

A.log618 B.log65 C.

7.“n=1”是“幂函数f(x)=(n2?3n+3)?xn2?3n

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则E1

A.101.05 B.1.05 C.100.75

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设正实数x，y满足2x+y=1，则(????)

A.xy的最大值是18 B.12x+1y的最小值为4

C.4x2

10.下列命题正确的是(????)

A.命题：“?x∈(1,+∞)，都有x21”的否定为“?x∈(?∞,1]，使得x2?1”

B.设定义在R上函数f(x)=log3(x?1),(x?4)f(x+1),(x4)，则f(1)=1

C.函数f(x)=x2?2x?3的单调递增区间是[1,+∞)

D.已知

11.下列四个结论中，正确的结论是(????)

A.y=1+x?1?x与y=1?t2表示同一个函数

B.定义在R上的偶函数f(x)满足：f(3)=0，且对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，都有f(x2)?f(x1)x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算：823+2024

13.若a12+a?1

14.已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x3?3x+1，则当x0时，f(x)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设集合U=R，A={x|0≤x≤3}，B={x|m≤x≤2m+1,m∈R}．

(1)m=2，求A∪B；

(2)若A∩B=B，求m的取值范围．

16.(本小题15分)

(1)函数y=f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8，求f(x)的解析式；

(2)已知函数f(x)=axx2+4的定义域为(?2,2)，且f(

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=|x?a|，g(x)=?x2+2x+1．

(1)?x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的最小者，记作m(x)=min{f(x),g(x)}，当a=1时，分别用图象法和解析法表示函数m(x)，并写出m(x)的单调递增区间；

(2)已知?(x)=f2(x)?g(x)，求?(x)在

18.(本小题17分)

随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v(单位：千米/小时)和车流密度x(单位：辆/千米)所满足的关系式：v=60,0x≤3080?k150?x,30x≤120(k∈R).研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．

(1)若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；

(2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y=x?v，求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度(

19.(本小题17分)

设函数f(x)=a2x?(t?1)ax(a0且a≠1)是定义在R上的奇函数．

(1)求t的值；

(2)若f(1)0，求使不等式f(kx?x2)+f(x?1)0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；

(3)若函数f(x)

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4