2024-2025学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若经过A(m,2)，B(1,2m?1)两点的直线的倾斜角为135°，则m=(????)

A.?4 B.?2 C.43 D.

2.若直线l1：x?2y+1=0与l2：ax+(1?a)y+1=0平行，则a=(????)

A.?1 B.13 C.23

3.已知数列{an}满足an+1=(?1)n

A.?1 B.0 C.1 D.2

4.已知等差数列{an}的首项为10，公差为?2，则数列{an}

A.1214 B.30 C.80 D.

5.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)

A.334 B.32 C.

6.如图，是某心形二次曲线C，则C的方程可能为(????)

A.x2+y2?|x|y=1 B.x2

7.已知椭圆C：y245+x220=1的一个焦点是F，过原点的直线与C相交于点A，B，

A.5 B.52 C.4

8.已知MN是圆O：x2+y2=4的一条弦，∠MON=60°，P是MN的中点.当弦MN在圆O上运动时，直线l：y=x?4上总存在两点A，B，使得∠APB为钝角，则

A.(0,42?23) B.(4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论正确的是(????)

A.直线的倾斜角的取值范围是[0,π]

B.斜率之积为?1的两直线相互垂直

C.在两坐标轴上截距相等的直线斜率为?1

D.直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线

10.下列四个命题中，正确的是(????)

A.要唯一确定圆，只需给出圆上三点

B.要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线

C.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点

D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点

11.设数列{an}的前n项和为Sn，则数列{an}为常数列

A.Sn=n

B.Sn+1=Sn+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆C：(x?1)2+(y?2)2=4，试写出一个半径为1，且与

13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列{an}是等和数列，a5=?1

14.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，Q为圆M：x2+(y?5)2=4上的动点，点A(0,4)，则|QA||QF|=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，过点T(3,0)的直线l与抛物线C：y2=3x相交于点A，B．

(1)若直线l的斜率为1，求|AB|；

(2)求证：OA⊥OB．

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=30．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn=Sn

17.(本小题15分)

已知P为圆M：(x+1)2+y2=16上任意一点，点N(1,0)，线段PN的垂直平分线与PM交于点Q，记点Q的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)过点N作直线l(与x轴不重合)与C相交于点D，E，直线l与y轴交于点B

18.(本小题17分)

已知等轴双曲线Γ：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别F1，F2，且焦距为22，A，B分别是Γ在第二象限和第一象限上的一点，且AF1/?/BF2．

(1)求Γ的方程；

19.(本小题17分)

记等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d1(d1≠0)．

(1)证明：Sn是关于n的不含常数项的二次函数；

(2)等差数列{bn}的公差为d2，且Sn=anbn．

①求{bn}的通项公式；

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.D?

8.D?

9.BD?

10.ABD?

11.ACD?

12.(x?1)2+(y+1)2

13.7?

14.12?5

15.(1)解：已知直线AB的斜率为1，过点(3,0)，

则直线AB的方程为y=x?3，

联立y=x?3y2=3x，

消y可得：x2?9x+9=0，

显然Δ0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则x1+x2=9，x1x2=9，

则|AB|=1+12|x1?x2|=2(x1+x

16.解：(1)因为等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=30．

设公差为d，

则a1+d=45a1+5×