2024-2025学年山东省烟台市高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省烟台市高二上学期11月期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系O?xyz中，点P(2,?3,1)关于面xOy对称的点的坐标为(????)

A.(2,?3,?1) B.(?2,3,?1) C.(?2,?3,?1) D.(?2,?3,1)

2.已知直线x+my+2m?1=0和直线mx+y+1=0平行，则实数m的值为(????)

A.0 B.?1 C.1 D.?1或1

3.在三棱锥A?BCD中，点M在线段AB上，且AM=2MB，N为CD中点，设AB=a，AC=b，

A.13a?12b?12

4.已知直线l的一个方向向量为(3,?2)且过点(2,1)，则l的方程为(????)

A.2x+3y+1=0 B.2x+3y?7=0 C.3x+2y?8=0 D.3x+2y+4=0

5.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB，E，F，G分别是CC

A.32 B.63 C.

6.过点(?1,?2)的直线l与曲线y=?4?x2有且仅有两个不同的交点，则l

A.[?2,23] B.[?2,0)∪(0,23]

7.在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，底面ABCD是正方形，∠A′AB=∠A′AD=60°，AB=2，AA′=4，M是棱A′B′的中点，A′C与平面AMD′交于点H，则线段A′H的长度为(????)

A.22 B.223

8.过直线2x+y?1=0上一点P作圆C:(x+2)2+y2=1的切线PA，PB，切点为A，B，当|AB|

A.2x+y?3=0 B.2x+y+3=0

C.8x+4y+27=0 D.8x+4y?27=0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的有(????)

A.若直线a的方向向量与平面α的法向量垂直，则a//α

B.若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a+b,a?2b,c}可构成空间的另一个基底

C.已知向量a=(2,3,x)，b

10.已知直线l:y=kx+k+2(k∈R)与圆C:x2+y

A.当k=?2时，直线l平分圆C

B.直线l与圆C总有两个公共点

C.直线l被圆C截得的最短弦长为3

D.被圆C截得的弦长为27的直线l

11.正方体ABCD?A1B1C1D1

A.若P是线段AD1上的动点，则A1C⊥B1P

B.若P是线段AD1上的动点，B1P+BP的最小值为12+46

C.若E是A1B1的中点，且EP⊥BD1，则点P的轨迹围成图形的面积为23

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.写出一个圆心在y轴上，且与直线y=3x相切的圆的标准方程??????????

13.已知向量a在向量b上的投影向量是?12b，且b=(1,2

14.已知点P是直线mx?y+m?4=0与直线x+my+2m+3=0的交点，则点P的轨迹方程为??????????;若点Q是圆(x?1)2+(y?1)2=1上的动点，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，

(1)证明：A1F//

(2)求三棱锥F?AD1

16.(本小题15分)

已知△ABC的顶点B(3,2)，边BC上的高所在直线方程为5x?2y?34=0，∠BAC的平分线所在的直线方程为x+y?4=0．

(1)求直线AC的方程和点C的坐标;

(2)求△ABC的面积．

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面ACC1

(1)证明：平面ACC1

(2)若E为棱A1B1中点，求直线CE与平面

18.(本小题17分)

已知一动点A在圆(x+1)2+y2

(1)求点M的轨迹方程;

(2)过定点C(0,?3)的直线l与点M的轨迹交于P，Q两点．

(Ⅰ)试问CP?CQ是否为定值?若是，求出该定值;

(Ⅱ)若BP?BQ=8，求直线

19.(本小题17分)

如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，上、下底面分别为边长是2和4的等边三角形，AA1⊥平面ABC，且四棱锥A?BCC1B1

(1)若N为BB1的中点，证明：B

(2)求二面角A?BB1

(3)是否存在点N，使得直线AB1与平面MCN所成角的正弦值为1010?若存在，确定N的位置;

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.B?

5.D?

6.C?

7.A?

8.B?

9.BD?

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