2024-2025学年湖南省张家界市慈利一中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省张家界市慈利一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={x||x?1|2}，N={x|x2}，则M∩N=(????)

A.(0,2) B.(?1,1) C.(?1,2) D.(1,2)

2.设直线l1：xsinθ?ycosθ=1，l2：3x+y?1=0，若

A.π6 B.π3 C.2π3

3.“0a1，0b1”是“方程ax2=1?by

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知a=(45)23,b=(23)4

A.abc B.bac C.cba D.cab

5.若直线y=x+b与曲线x=1?y2恰有一个公共点，则b

A.[?2,2] B.[?1,

6.已知圆C1：x2+(y?1)2=1

A.2a5 B.3a4 C.3a5 D.3a6

7.从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB=BC=CD，则该双曲线的离心率为(????)

A.2 B.3 C.3

8.已知在三棱锥A?BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=π2，BD=BC=1，则三棱锥A?BCD外接球表面积的最小值为(????)

A.25+14π B.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是(????)

A.ω=2

B.这个简谐运动的初相为π6或5π6

C.f(x)在[5π2,3π]上单调递减

D.

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是正方体的上底面A1B1C

A.三棱锥Q?PCD的体积是定值

B.存在点P，使得PQ与AA1所成的角为60°

C.直线PQ与平面A1ADD1所成角的正弦值的取值范围为(0,22

11.已知P为双曲线C：x23?y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为

A.若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2=?3B.mn12

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某台机器每天生产10000个零件，现连续12天检测，得到每天的次品零件个数依次为：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是______．

13.已知AB=4，点P是以线段AB为直径的圆上任意一点，动点M与点A的距离是它与点B的距离的2倍，则|PM|的取值范围为______．

14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(x1,y

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

阳春三月，油菜花进入最佳观赏期，长沙县江背镇、望城光明村彭家老屋、浏阳达浒油菜花田、岳麓区含泰社区油菜花田都免费向市民、游客开放，长沙某三所高级中学A，B，C组织学生去这四个景区春游，已知A，B两所学校去每个景区春游的可能性都相同，C学校去岳麓区含泰社区春游的可能性为12，去其它三个景区春游的可能性相同．

(1)求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率；

(2)长沙县江背镇迎来学校的个数及所对应的概率．

16.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是梯形，BC//AD,PA=AB=BC=1,AD=2,PC=3，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；

(2)在棱PD上是否存在一点E，使得二面角E?AC?P的余弦值为63.若存在，求出PE

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为12．

(1)

18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3(sinA?sinB)sinC=3c?2ba+b，

(1)求sinA；

(2)若△ABC的面积为1632，

①已知E为BC的中点，且b+c=8，求△ABC底边BC上中线AE的长；

19.(本小题17分)

已知抛物线W：x2=4y，A，B，C是W上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点A′，B′，C′，则称三角形