2023-2024学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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2023-2024学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|x21}，那么?

A.[?1,1]B.[1,+∞)C.(?∞,1]D.(?∞,?1]∪[1,+∞)

2.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别为A，B，则z1?

A.?1?3i

B.?3?i

C.1?3i

D.3+i

3.若双曲线x2a2?y2

A.y=±2x B.y=±2x C.y=±

4.已知(1?3x)5=a0

A.?32 B.32 C.495 D.585

5.下列函数中，在区间(0,2)上为减函数的是(????)

A.y=2xB.y=sinxC.y=x

6.设函数f(x)的定义域为R，则“?x∈R，f(x+1)f(x)”是“f(x)为减函数”的(????)

A.充分必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知点P在圆(x?1)2+y2=1上，点A的坐标为(?1,

A.[?3,3] B.[3,5] C.[1,9] D.[3,7]

8.“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长a，b，c求三角形面积S，即S=14[c2a2?(c2+a2?b22)2

A.9 B.12 C.18 D.36

9.已知函数f(x)=2sinx?2

A.f(π4+x)=f(π

C.f(x)在区间(0,π2)上存在极值 D.f(x)

10.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段AB上的点，且AEEB=3，点

A.22B.32

C.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知sinx=?35,x∈(π,32π)

12.抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为8，则点P到x轴的距离为______．

13.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an?a1，且a1，

14.若函数f(x)=2x?m,x≤1,lnx,x1在定义域上不是单调函数，则实数

15.已知数列{an}，a1=a(0a1)，an+1=aan.给出下列四个结论：

①a2∈(a,1)；

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB//DC，AB=AD=2，DC=PD=4，点N是PD的中点，直线PC交平面ABN于点M．

(1)求证：点M是PC的中点；

(2)求二面角A?MN?P的大小．

17.(本小题14分)

在△ABC中，bcosC+ccosB=2acosA．

(1)求角A的大小；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．

条件①：a=7；

条件②：c=8；

条件③：cosC=17．

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(本小题13分)

某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)求m的值；

(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为X元，求X的分布列和数学期望E(X)；

(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为Y，问k(k=0,1,2,…,10)为何值时，P(Y=k)的值最大？(结论不要求证明)

19.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点M(2,0)，离心率为22．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点T(t,0)的直线l与椭圆E有两个不同的交点A，B(均不与点M

20.(本小题15分)

已知函数