2023-2024学年湖南省长沙市天心区长郡中学高三（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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2023-2024学年湖南省长沙市天心区长郡中学高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z1=12?3i，z2=?9+i，则z

A.3，?2 B.3，?2i C.2，?3 D.2，?3i

2.已知集合M={x|y=ln(1?2x)}，N={y|y=ex}

A.(0,12) B.(?∞,12)

3.函数f(x)=(1?ex1+

A. B.

C. D.

4.已知平面向量a，b满足|a|=2，b=(1,1)，|a+b|=

A.(22,22)

5.已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点(3,3)，将角θ的终边顺时针旋转π3后得到角β，则

A.33 B.?33

6.已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，过E上的一点A作l的垂线，垂足为B，若|AB|=3|OF|(O为坐标原点)，且△ABF的面积为122，则E

A.y2=4x B.y2=43

7.一个轴截面是边长为23的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球O1后，再放入一个球O2，则球O

A.481 B.127 C.3

8.已知函数f(x)的定义域为(?3π4,3π4)，且f(x)=sin2x,sinxcosxsinx,sinx≥cosx，若关于x的方程f(x)=a有4个不同实根x1，x2

A.(12,22) B.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若a，b∈R，则下列命题正确的是(????)

A.若ab≠0且ab，则1a1b B.若ab，则a3b3

C.若ab0

10.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718???为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在14℃的保鲜时间是48小时，则下列说法正确的是(????)

参考数据：

A.b∈(5,6)

B.若该食品储藏温度是21℃，则它的保鲜时间是16小时

C.k0

D.若该食品保鲜时间超过96小时，则它的储藏温度不高于7℃

11.欧拉函数φ(n)(n∈N?)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整数)，例如：φ(3)=2，φ(4)=2，则

A.φ(4)?φ(6)=φ(8) B.当n为奇数时，φ(n)=n?1

C.数列{φ(2n)}为等比数列 D.数列

12.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，Q

A.DB1⊥平面PMN

B.平面PMN截正方体所得的截面面积为33

C.点Q的轨迹长度为π

D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(2x2+x?y)5的展开式中x5y

14.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值xi(i=1,2,3,…,100)，经计算i=1100xi=7200，i=1100xi2=100×(722+36).若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N(μ,σ2)，则估计该市高中生身体素质的合格率为______.(

15.已知函数f(x)=e2x?2a(x?2)ex?

16.在1，2，…，50中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

记Sn为数列{an}的前n项和，若a1=3，(n+1)2an+1+(2n+1)Sn=2．

(1)求Sn

18.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，△ABC的面积为S，4bS=a(b2+c2?a2).

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如图，若∠ABC=π4，BC=5

19.(本小题12分)

如图，已知斜四棱柱ABCD?A1B1C1D1，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，点A1在底面ABCD的射影为O，且AD=BC=CD=AA1=1，AB=2，A1O=12，AA1⊥BC．

(1)求证：平面ABCD⊥平面AC

20.(本小题12分)

杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.