2024-2025学年上海华二附中高三上学期数学月考试卷及答案（2024.10）.docx

PAGE

PAGE1

华东师大二附中2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.10

一、填空题

1、若集合,则.

2、已知复数,则.

3、在的展开式中,的系数为60,则实数.

4、已知是单调递增的等比数列,,则公比的值是.

5.已知,则.

6、已知函数,若在定义域内为增函数,则实数的最小值为.

7、已知双曲线的离心率为,左,右焦点分别为关于的一条渐近线的对称点为.若,则的面积为.

8、已知,则的最小值为.

9、已知函数是上的奇函数,则.

10、对平面直角坐标系中两个点和,记,称为点与点之间的-距离，其中表示中较大者.设是平面中一定点,.我们把平面上到点的-距离为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的-圆.以原点为圆心，以为半径的-圆的面积为.

11、长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益，每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数（蓄满指数)来衡量每座水库的水位情况,假设某次联合调度要求如下:（i）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间;

（ii）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;

（iii）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.

记为调度前某水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式：(1)；(2);(3);(4).

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.

12、将棱长为1的正方体的上底面绕着其中心旋转得到一个十面体(如图),则该十面体的体积为.

二、选择题

13、是对任意的正整数,均有的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14、已知随机变量服从正态分布,且,则等于（）.

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.3

15、函数不是常数函数,且满足对于任意的,则（）.

A.B.一定为周期函数

C.不可能为奇函数D.存在

16、如图,将线段用一条连续不间断的曲线连接在一起,需满足要求:曲线经过点,并且在点处的切线分别为直线,那么下列结论正确的

是（）.

命题甲：存在曲线满足要求

命题乙:若曲线和满足要求,则对任意实数,当时,曲线满足要求

A.命题甲正确,命题乙正确,

B.命题甲错误，命题乙正确，

C.命题甲正确，命题乙错误，

D.命题甲错误，命题乙错误，

三、解答题

17、如图,在正三棱柱中,分别是的中点,

的边长为2。

（1）求证:平面;

（2）若三棱柱的高为1，求二面角的正弦值.

18、放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.已知2023年该机场飞往地，地及其他地区（不包含两地）航班放行准点率的估计值分别为和年该机场飞往地，地及其他地区的航班比例分别为和.试解决以下问题:

（1）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;

（2）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往地、地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.

19、在中,内有一点,且.

（1）若,求的面积;

（2）若,求的长.

20、已知图,直线过点且与图交于点中点为，过中点且平行于的直线交于点,记的轨迹为.

（1）当到直线的距离为时，求直线方程.

（2）求的方程;

（3）坐标原点关于的对称点分别为,点关于直线的对称点分别为,过的直线与交于点,直线相交于点.求的面积.

21、对于函数，定义域为，若存在实数，使，其中，则称为关于的倒数点.已知.

（1）如果对成立。求证：为周期函数。

（2）若为关于-2倒数点,且只有两个不同的解,求函数的值;

（2）设，若函数恰有3个关于1的倒数点，求的取值范围.

PAGE

PAGE1

华东师大二附中2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.10

一、填空题

1、若集合,则.

【答案】

2、已知复数,则.

【答案】

3、在的展开式中,的系数为60,则实数.

【答案】

4、已知是