福建省泉州市第七中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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泉州七中2024-2025学年上学期高二年期中考数学试卷考试

时间120分钟满分150分

（友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题）！

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1）

根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为，

即，

故选：．

2.如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的数乘及加、减运算求解即可.

【详解】解：由题意可得：

.

故选：A.

3.两条直线，，若，则的值是（）

A.0 B.1 C.1或0 D.0或

【答案】C

【解析】

【分析】由两条直线平行，列出方程，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为直线，平行，

则，解得或，

当时，，，两直线平行，

当时，，，两直线平行，

所以或.

故选：C

4.在斜三棱柱的底面中，，且，，则线段的长度是（）

A. B.3 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据几何图形，利用基底向量表示，再根据数量积公式，求模长.

【详解】，

,

,

所以.

故选：A

5.已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出直线的定点，再求出，数形结合，得出结果.

【详解】由直线，可得直线过定点，

的斜率，

的斜率，

直线的斜率，

由图可知，或，

所以实数的取值范围为.

故选：A.

6.是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可．

【详解】是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，

，

，

，

，

在中，，

，

故选．

【点睛】本题考查了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题．

7.如图，在四面体中，平面，，，为的中点，为上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为坐标原点，为轴，为轴，过垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示），设，求得，，根据线线角的向量公式即可求解.

【详解】以为坐标原点，为轴，为轴，过垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示），设，

则，，，，所以，，，所以.

设直线与所成角的大小为，则.

故选：D.

8.已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆的性质可得，求点关于直线对称的点为，结合对称性分析求解.

【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，

圆的圆心，半径，

则，

即，

设点关于直线对称的点为，

则，解得，即，

因为，则，

所以的最小值为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角的取值范围为

B.直线恒过定点

C.圆与圆的公共弦所在直线方程为：

D.圆上有且仅有1个点到直线的距离等于1

【答案】BC

【解析】

【分析】由直线斜率的定义即可判断A，由直线过定点即可判断B，由两圆方程作差即可判断C，结合点到直线的距离公式即可判断D.

【详解】对于A，设直线的倾斜角为，则，

所以，故A错误；

对于B，直线即，

令，则，，所以直线恒过定点，故B正确；

对于C，由两圆方程与，

两圆方程相减可得，故C正确；

对于D，因为圆的圆心为，半径为，

则圆心到直线的距离为，所以圆上有3个点到直线的距离等于1，故D错误；

故选：BC

10.下列说法命题正确的是（）

A.已知，，则在上的投影向量为

B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C.已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则

D.若向量（，，是不共面的向量）则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，利用投影向量计算公式进行求解；B选项，由数量积为0得到，或，B错误；C选项，设，变形得到，结合题目条件得到方程组，求出；D选项，，设，变形后对照系数得到