福建省厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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福建省厦门外国语学校2023－2024学年九年级上学期期中数学试卷

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．

2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．

3.作图题可直接用2B铅笔作图．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）

1.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

3.如图，是的外接圆，，则的直径长等于（）．

A.2 B.3 C. D.4

4.如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（）

A.30° B.40° C.50° D.60°

5.已知的半径为4，如果的长为3，则点P在（）

A.内 B.上 C.外 D.不确定

6.如图，四边形内接于⊙O，是直径，D是弧的中点，若，则的大小为（）

A B. C. D.

7.如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（）

A B. C. D.

8.已知点在二次函数的图象上，则当时，的值为（）

A. B. C. D.

9.欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，以为圆心为半径画圆，交射线于点D、E，则这个方程较小的实根是（）．

A.的长度 B.的长度 C.的长度 D.的长度

10.如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为（）．

A. B. C. D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．

12.写出一个开口向上，与y轴交于点的抛物线的函数表达式：______．

13.点，抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接）

14.如图，平面直角坐标系中，与轴交于点与，的半径是，则点的坐标是________．

15.【阅读学习】中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．

【解决问题】：此图中，边长为8丈的正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点的右上方），若为直径为4丈的上的一点，则点到的最大距离为______________丈．

16.我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程的正数解的步骤为：

（1）将方程变形为；

（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是，其中四个全等的矩形面积分别为，中间的小正方形面积为；

（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即；

（4）由此可得方程：，则方程的正数解为．

根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中，能够得到方程的正数解的构图是______________（只填序号）．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.解方程：

（1）

（2）

18.已知二次函数．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；

（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．

19.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为．求这段弯路的半径．

20.如图，中，，，是内一点，连接，，以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

21.“1分钟跳绳”是厦门市体育测试的自选项目之一．为了促进大家对跳绳运动的喜爱，提升兴趣．某班举行多人跳绳游戏．当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为．

（1）求绳子所对应的抛物线表达式；

（2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

22.如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

（1）求证：是