贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度九年级上学期期中质量监测数学试卷-A4.docxVIP

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贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测

九年级数学试卷

一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)

1．用配方法解方程x2－6x－1＝0，配方后的方程是()

A．(x－3)2＝9B．(x－3)2＝1C．(x－3)2＝10D．(x＋3)2＝9

2．如图，在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，则∠B的度数为()

A．120°B．130°C．140°D．150°

3．已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是()

A．－7B．7C．3D．－3

4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()

A．正方形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形或菱形

5．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，垂足为E，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是()

A．3B．4C．5D．7

6．下列对一元二次方程x2－x－3＝0根的情况的判断，正确的是()

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

7．已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为()

A．MNB．M≥NC．MND．M≤N

8．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝6，BC＝15，则△EFM的周长是()

A．21 B．18 C．15 D．13

9．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长分别是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个根，则m的值是()

A．16或25B．16C．25D．5或8

10．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AD的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为()

A．eq\f(10,3)B．4C．4.5D．5

11．小龙和他的语文、数学老师共3人随机站成一排拍照，则他正好站在两位老师中间的概率是()

A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(2,3)

12．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当每间房每天的定价为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设每间房每天的定价为x元，则有()

A．(180＋x－20)(50－eq\f(x,10))＝10890

B．(x－20)(50－eq\f(x－180,10))＝10890

C．x(50－eq\f(x－180,10))－50×20＝10890

D．(x＋180)(50－eq\f(x,10))－50×20＝10890

二、填空题(每小题4分，共16分)

13．用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为______________．(不用化简)

14．如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______________．

15．一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回去．不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中有白球______个．

16．如图，正方形ABCD的边长为eq\r(2)，O是对角线BD上一动点(点O与端点B，D不重合)，OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN的最小值为_______．

三、解答题(本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本题满分8分)用适当的方法解下列方程：

(1)3x(x－1)－2(x－1)＝0；

(2)x2－x－4＝0.

18．(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)