株洲市南方中学2025届高三上学期11月月考数学试卷(含答案).docxVIP

株洲市南方中学2025届高三上学期11月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若集合（i是虚数单位），，则等于()

A. B. C. D.

2．已知一组数据，，，，平均数为2，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、标准差分别为()

A.2， B.2，1 C.4， D.4，

3．已知奇函数，则()

A. B.0 C.1 D.

4．若正四棱锥的高为8,且所有顶点都在半径为5的球面上,则该正四棱锥的侧面积为()

A.24 B.32 C.96 D.128

5．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成.可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上.研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为45°，则()

A. B. C. D.

6．在中，角A为，角A的平分线交于点D，已知，且，则()

A.1 B. C.9 D.

7．设椭圆的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为()

A. B. C. D.

8．在锐角中，，则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知随机变量,记,,则()

A. B. C. D.

10．已知当时，，并且满足，，则下列关于函数说法正确的是()

A. B.周期

C.的图象关于对称 D.的图象关于对称

11．已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，且满足，，，则()

A. B.

C.的值是中最大的 D.使成立的最大正整数数n的值为198

三、填空题

12．若，则__________.

13．若直线被圆所截得的弦长为4，则的最小值为_______.

14．已知函数，若函数的最小值恰好为0，则实数a的最小值是________.

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，，，，点E在上，且，.

（1）若F为线段中点，求证：平面.

（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

16．人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人,参与一场答题挑战.若开始基础分值为m（）分,每轮答2题,都答对得1分,仅答对1题得0分,都答错得-1分.若该答题机器人答对每道题的概率均为,每轮答题相互独立,每轮结束后机器人累计得分为X,当时,答题结束,机器人挑战成功,当时,答题也结束,机器人挑战失败.

（1）当时,求机器人第一轮答题后累计得分X的分布列与数学期望;

（2）当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.

17．正数数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.

（1）求，的通项公式；

（2）求证：.

18．已知双曲线的右顶点，它的一条渐近线的倾斜角为.

（1）过点作直线l交双曲线C于M，N两点（不与点E重合），求证：；

（2）若过双曲线C上一点P作直线与两条渐近线相交，交点为A，B，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.

19．已知函数.

（1）判断函数在区间上极值点的个数并证明；

（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，，…，，…，设，为数列的前n项和.

①证明：；

②问是否存在使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．答案：C

解析：由已知得，故，故选C.

2．答案：C

解析：因为一组数据，，，，的平均数为2，方差为，

所以另一组数据，，，，的平均数为，方差为，即平均数、标准差分别为.

故选：C.

3．答案：A

解析：，

是奇函数，

，

，

，.

故选:A

4．答案：C

解析：如图所示,设P在底面的投影为G,易知正四棱锥的外接球球心在上,

由题意球O的半径,,

所以,,则,

故中,边AB的高为,

所以该正四棱锥的侧面积为.

故选：C.

5．答案：A

解析：

连接、相交于点O，连接，因为四棱锥为正棱锥，

所以平面，取的中点E，连接、，

因为，，所以，，

所以即为平面与平面的夹角，即，

设，则，

所以，，

在中，由余弦定理，

故选：A.

6．答案：C

解析：由可得：，

因为B，C，D三点共线，故，即，

所以，

以A为原点，以为x轴建立平面直角坐标系如图所示，

因为，，则，

因，故设，，

则，，，

由得，

解得，，故，，

所以.

故选：C

7．答案：C

解析：

设，

由已知可得，，

根据椭圆的定义有.

又，所以.

在中，由余弦定理可得，

，

即，

整理可得，

等式两边同时除以可得，，

解得，或（舍