压轴题02 反比例函数的综合问题（3题型+解题模板+技巧精讲）.docxVIP

压轴题解题模板02

反比例函数的综合问题

题型解读

题型解读：

反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反比例函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用到解不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①求反比例函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用函数图象比较一次函数与反比例函数值的大小；④反比例函数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中各题型的考查热度.

下图为二次函数图象性质与几何问题中各题型的考查热度.

题型一反比例函数与一次函数交点问题

解题模板：

技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集：

【例1】（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，点An,6和B3,2是一次函数y1

??

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当x为何值时，y1

【变式1-1】（2023·湖南常德·统考中考真题）如图所示，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx

??

(1)求m的值和反比例函数解析式；

(2)当y1y

【变式1-2】（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx（m为常数）相交于A2,a，

??

(1)求直线的解析式；

(2)在双曲线y=mx上任取两点Mx1,y1和N

(3)请直接写出关于x的不等式kx+bm

题型二反比例函数与一次函数图像面积问题

解题模板：

【例2】（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+ba0与反比例函数y=kxk≠0交于A-m,3m，B4,-3两点，与y轴交于点C

??

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB

(3)请根据图象直接写出不等式kx

【变式2-1】（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2

??

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足y1-y

(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点

【变式2-2】（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数y=4x的图象交于点Am,4，与x轴交于点B，与y轴交于点

???

(1)求m的值和一次函数的表达式；

(2)已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△

【变式2-3】（2023·四川巴中·统考中考真题）如图，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，A的横坐标为-4，B

??

(1)求反比例函数的表达式．

(2)观察图象，直接写出不等式kxm

(3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．

【变式2-4】（2023·四川·统考中考真题）如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=mxm0的图象交于A3，4，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3

??

(1)求k，m的值及C点坐标；

(2)连接AD，CD，求△ACD

题型三反比例函数与几何图形结合

解题模板：

【例3】（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mxx0的图象相交于点C，已知OA=1，点C

(1)求k，m的值；

(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

【变式3-1】（2023·四川广安·统考中考真题）如图，一次函数y=kx+94（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A

??

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【变式3-2】（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=mx

??

(1)求反比例函数的表达式：

(2)当kx+bmx时，直接写出

(3)在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A

【变式3-3】（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l

??

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C

(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使