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重庆市第七中学校2024—2025学年度上期高2026级半期考试
数学试题
(满分150分,考试时间120分钟)
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线经过点,,则直线的倾斜角为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两点坐标结合斜率公式直接求出斜率,再求出倾斜角,然后由点斜式写出直线方程.
【详解】设直线的倾斜角为.
直线经过点,,所以,
所以,又,所以.
故选:A.
2.若直线与直线互相垂直,则实数的值是()
A.1 B.-1 C.4 D.-4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用两直线垂直时系数的关系求解即可.
【详解】由题可知,,解得.
故选:B
3.如图,在空间四边形中,设分别是,的中点,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量的平行四边形法则得出,再由平面向量的三角形加法运算法则即可得出结果.
【详解】解:由题可知,分别是,的中点,
根据平面向量的平行四边形法则,可得,
再由平面向量的三角形加法法则,得出:
.
故选:C.
4.平面内点P到、的距离之和是10,则动点P的轨迹方程是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出即可得出动点P的轨迹方程.
【详解】由题意,
平面内点P到、的距离之和是10,
∴动点的轨迹为椭圆,焦点在轴上,
,解得:,
∴,
∴轨迹方程为:,
故选:B.
5.已如是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,,则的面积等于()
A.24 B.26 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由定义可得,结合条件求出即可求出面积.
【详解】由椭圆方程可得焦点在轴上,,,,
由椭圆定义可得,
又,则可解得,
,满足,则,
.
故选:A.
6.我国汉代初年成书的《淮南子毕术》中记载:“取大镜高悬,置水盆于下,则是四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例,体现了传统文化中的数学智慧.已知从点发出的一束光线,经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得点关于轴的对称点的坐标与圆的圆心坐标,由两点式可求反射光线所在直线方程.
【详解】由,可得圆心,
由反射定律可知,点关于轴的对称点在反射光线上,
又反射光线恰好平分圆:的圆周,所以反射光线过,
由直线的两点式方程可得反射光线所在直线方程为,即.
故选:A.
7.点是圆:上一动点,过点向圆:作两条切线,切点分别为,,则四边形面积的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将四边形的面积表示为,求得的最大值即可.
【详解】由圆为,可得圆心为,半径为,
由,可得圆心,半径为,
连接,则在中,,
所以四边形的面积,
所以最大时,四边形面积的最大值,
因为,
所以,
所以四边形面积的最大值为.
故选:D.
8.设,分别为椭圆:()的左、右顶点,是上一点,且,则的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意,根据余弦定理和同角的商数关系可得,,设,则,得,结合离心率的概念即可求解.
【详解】在中,由,
得,所以,
由,得,
所以,
设,则,
又,∴,∴,
又,∴,
∴.
故选:D.
【点睛】关键点点睛:关键在于求得,进而得,从而求得离心率,求解离心率问题常常需得到或构造的齐次式求解.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,短轴长等于2,焦距为,过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,则下列说法正确的是()
A.椭圆的方程为 B.椭圆的离心率为
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】求出的值,可判断AB选项的正误;设点为椭圆的左焦点,将代入椭圆方程,可求得的长,可判断C选项的正误;利用椭圆的定义可判断D选项的正误.
【详解】对于椭圆,由已知可得,则,
.对于A选项,因为椭圆的焦点在轴上,故椭圆的方程为,故A对;
对于B选项,椭圆的离心率为,故B正确;
对于C选项,设点为椭圆的左焦点,易知点,
将代入椭圆方程可得
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