北师大版2024新版七年级数学上册教案：5.3 课时4 工程问题、相遇和追及问题.docVIP

PAGE1/NUMPAGES1

5.3课时4工程问题、相遇和追及问题

〖教学目标〗

1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。

2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

〖教材分析〗

教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题，旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题，并尝试解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。

本节课的重点是：认识追赶问题中的数量关系。

本节课的难点是：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。

〖教学设计〗

(一)引入新课

多媒体展示：

1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（）米。

2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为（）米/分。

3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（）分钟。

师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系?

生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找三名学生回答上面的问题)

师：下面我们根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题：能追上小明吗(板书)。

(二)讲授新课

1．提出问题

在我们的生活中，一些同学有一种很不好的习惯――丢三落四，常常害得父母操心，小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。

问题：(1)爸爸追上小明用了多长时间?

(2)追上小明时距离学校还有多远?

(多媒体出示例题时，问题(1)(2)事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么。大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗?”绝大部分学生又说：“能”。此时才给出问题(1)(2)。)

说明：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。

2．分析问题

多媒体展示：制作动画演示爸爸追小明的过程。

(用直观、动态的演示使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系?)

说明：这一问题，首先让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过电脑的演示，去发现，体会追赶问题的过程。

学生活动：学生已经有了自己的想法后，四人一组进行讨论交流，然后每组选一代表发言，最后总结出：①当爸爸追上小明时，两人所行的距离相等；②小明所行的总距离可以看做是两段距离之和；③小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；④小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间。

(课堂气氛活跃，学生积极回答问题，教师及时给予肯定和鼓励学生通过小组交流，既促进学生的合作探究，又提高了学生的语言表达能力。)

师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走的距离呢?

(学生通过思考，在练习本上动手画。)

师：出示正确答案：

说明：列方程解决实际问题是一个数学化的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言和符号语言互相转换。教学中适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力。

3．解决问题

师：路程、速度和时间三者之间有何关系呢?应如何求解出爸爸追上小明所需要的时间及追上时离学校还有多远呢?

学生活动：思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。根据线段图建立方程：80×5+80x＝180x(解得：x=4)。要求部分学生上讲台解答。教师巡视检查教学效果。

(对学生的解题过程，要先让学生评判，让学生发现问题，教师不要直接给予评判。)

4．问题拓展

师：刚才的结果表明，爸爸是在途中追上小明的，如果刚好在学校门口追上小明，要用多长时间?这时爸爸的速度又是多少?在什么情况下又追不上小明呢?

说明：这一提问，使问题本身变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。

(三)课堂练习

多媒体展示：

小彬和小明每天早晨坚持跑步。小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在