教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2024年).docxVIP

2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、数学原理的理解与应用

1、若复数z=a+bi（a，b∈R）满足条件z·z（其中z表示复数z的共轭）是纯实数，则实数a和b必须满足的关系是（）

A.a=b或a=-b

B.a=0或b=0

C.a^2+b^20

D.a=2b或a=-2b（答案不在本题选项里）??

2、数学教学过程中应用分析

在讲授高中数学中的向量知识点时，为了更好地帮助学生理解向量运算规则及性质，教师应如何操作？（）

A.只讲解定义与定理，大量做习题强化理解。

B.组织小组讨论，让学生自己发现向量运算规则。

C.结合物理中的力或速度概念，进行实例演示。

D.制作复杂的数学模型，让学生模拟运算。（答案不在本题选项里）??

3、在二次函数y=ax2+bx

A.开口向上，对称轴为x

B.开口向上，对称轴为x

C.开口向下，对称轴为x

D.开口向下，对称轴为x

4、在数学教学中，为了培养学生的问题解决能力，教师可以设计哪些教学活动？

A.让学生独立完成数学题

B.鼓励学生合作学习，共同解决问题

C.只讲解数学知识，不提供实践机会

D.仅通过考试评估学生的学习成果

5、在高中数学中，下列哪一项不属于函数的三要素？

A.定义域B.值域C.对应法则D.运算律

6、在几何图形中，以下哪个图形不是轴对称图形？

A.矩形B.等腰三角形C.圆形D.正多边形

7、关于数学归纳法，以下哪项陈述是错误的？

A.数学归纳法适用于所有关于正整数n命题的证明

B.数学归纳法包括两个步骤：基础步骤和归纳步骤

C.在数学归纳法中，基础步骤证明的是n=1时的命题情况

D.在数学归纳法中，归纳假设可以帮助简化证明的复杂性

8、以下哪种情况会导致函数在某点不可导？

A.函数在该点有极值点

B.函数在该点有拐点

C.函数在该点的左右两侧导数存在但不相等

D.函数在该点的切线斜率为无穷大

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题

题目：请简述函数单调性的定义，并举例说明。

第二题

请阐述在高中数学教学中如何培养学生的数学建模能力，并举例说明。

第三题

题目：

在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。

第四题

题目：

在高中数学课程中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。

第五题

题目：请描述你教授高中函数单调性的教学方法和教学策略。针对你的教学方法与策略，提出实施的具体步骤以及如何利用具体例子进行说明。

三、解答题（10分）

题目：

在高中数学课程中，函数是核心概念之一。请简述函数的概念，并给出函数单调性的定义，并证明对于任意两个实数a和b（ab），若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(a)f(b)。

四、论述题（15分）

题目：请阐述您对当前高中数学教学中存在的问题及其原因的看法。

五、案例分析题（20分）

题目：请分析以下教学片段，并回答相关问题。

教学片段：高中一年级数学课，教师在讲解二次函数的相关内容。教师首先回顾了线性函数的基本概念，然后引入了二次函数，通过举例和比较的方式帮助学生理解二次函数与线性函数的区别。随后，教师布置了一道二次函数的题目让学生解答，并在解答过程中强调了函数的单调性、对称轴等重要概念的应用。最后，教师要求学生自主完成一些二次函数的练习题，并提示学生在解题时思考如何通过函数的性质简化解题步骤。

问题：请分析该教学片段中存在的问题并提出改进建议。同时，说明教师在讲解二次函数时如何有效培养学生的数学能力。

六、教学设计题（30分）

题目：请设计一节以“二次函数的图像及其性质”为主题的数学课。

2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷及解答参考

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、数学原理的理解与应用

1、若复数z=a+bi（a，b∈R）满足条件z·z（其中z表示复数z的共轭）是纯实数，则实数a和b必须满足的关系是（）

A.a=b或a=-b

B.a=0或b=0

C.a^2+b^20

D.a=2b或a=-2b（答案不在本题选项里）??

答案：A??

解析：已知复数z=a+bi与其共轭z*相乘得到的结果要是纯实数，即结果没有虚数部分，这就意味着虚数部分的系数必须为0。通过计算可得z·z*=(a^2+b^2)+(ab-ab)i，因为结果没有虚