河南省周口市鹿邑县（2024年版）九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024—2025学年度第一学期第二次学情分析

九年级数学（人教版）

注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！

题号

一

二

三

总分

分数

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.将一元二次方程化成一般形式后（二次项系数为正数），二次项系数和一次项系数分别是（）

A.3、-2 B.3、2 C.3、-1 D.3、1

3.二次函数的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠ABC=65°，则旋转角的度数是（）

A.50° B.60° C.65° D.70°

5.关于x的一元二次方程有实数根，则（）

A. B. C. D.

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC=30°，OE=1，则OD长为（）

A.1.5 B. C. D.2

7.抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）

A. B. C. D.

9.已知抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，若，则自变量x的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

10.如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA.若OA=5，PA=12，则CA的长为（）

A.3 B.4 C. D.5

得分

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________.

12.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B=30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是________.

13.如果点，在二次函数图象上，则这个二次函数图象的对称轴是________________.

14.“劳动创造世界”，劳动教育已纳入国家人才培养全过程.某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克，则两年平均增长率为________.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且，点P为弦CD的中点.当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是________，最小值是________.

三、解答题。（共75分）

16.（10分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为，，.

（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；

（2）请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形；

（3）△A′B′C′的面积为________.

17.（9分）已知：关于x的一元二次方程

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2），是方程的两实数根，且满足，求k的值.

18.（9分）二次函数的图象经过点，.

（1）求b、c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）若自变量x的范围为，求函数值y的取值范围.

19.（9分）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O，如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.

问题解决：

（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；

（2）求筒车水面AC的宽度；

（3）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据，）

图①图②

20.（9分）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，一天可售出100千克.为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，经调查这种干果每千克降价1元，销售量将会增加10千克；

（1）当每千克干果降价3元时，超市这种干果每天获利多少元？

（2）若超市这种干果每天要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？

21.（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，过点A