专题7.4 坐标与平移（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题7.4坐标与平移

【典例1】如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A，点B与点B，点C与

点C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

（2）连接BC，直接写出∠CBC与∠BCO之间的数量关系．

（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点

为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．

【思路点拨】

（1）利用坐标系可得点B和点B的坐标，根据两点坐标可得平移方法；

（2）利用平移的性质进行计算即可；

（3）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，再解即可．

【解题过程】

解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），

△ABC是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；

（2）如图，

由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，

∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，

∴∠CBC＝90°+∠B′C′O；

（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，

它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b），

则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，

解得：a＝3，b＝4．

1．（2022•重庆模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单

位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣4，4）

【思路点拨】

利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．

【解题过程】

解：将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，

则点A′的坐标是（﹣1+2，2﹣3），即A′（1，﹣1）．

故选：B．

2．（2021秋•定远县校级期末）在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3

个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（）

A．（2，6）B．（﹣3，5）C．（﹣3，1）D．（5，﹣1）

【思路点拨】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可得解．

【解题过程】

解：由题意知点P的坐标为（1+4，2﹣3），即（5，﹣1），

故选：D．

3．（2021春•禹城市期末）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC

平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），则C′点的坐标为（）

A．（﹣3，6）B．（2，﹣1）C．（﹣3，4）D．（2，5）

【思路点拨】

直接利用坐标与图形的性质得出对应点坐标变化规律，进而得出答案．

【解题过程】

解：∵△ABC顶点的A的坐标为A（2，1），将△ABC平移到了△ABC，其中A（﹣1，3），

∴横坐标减3，纵坐标加2，

∵C（0，2），

∴对应点C′的坐标为：（﹣3，4）．

故选：C．

4．（2021秋•阜阳月考）已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至AB．若点A（a，

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1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（）

A．1B．﹣1C．5D．﹣5

【思路点拨】

利用平移的规律求出a，b