第02讲 平面向量的数量积（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲平面向量的数量积

02

（类核心考点精讲精练）

7

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第3题,5分向量垂直的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示

数量积的运算律

2024年新Ⅱ卷，第3题,5分已知数量积求模模长的相关计算

垂直关系的向量表示

向量垂直的坐标表示

2023年新I卷，第3题,5分平面向量线性运算的坐标表示

利用向量垂直求参数

2023年新Ⅱ卷，第13题,5分数量积的运算律向量的模长运算

2022年新Ⅱ卷，第4题,5分数量积及向量夹角的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示

坐标计算向量的模

2021年新I卷，第10题,5分数量积的坐标表示逆用和、差角的余弦公式化简、求值

二倍角的余弦公式

2021年新Ⅱ卷，第15题,5分数量积的运算律无

2020年新I卷，第7题,5分用定义求向量的数量积无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度不定，分值为5分

【备考策略】1通过物理中功等实例理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积

2会用数量积判断两个平面向量的垂直关系

3能用坐标表示平面向量的数量积，并会表示及计算两个平面向量的夹角

4会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学

和实际问题中的作用

5会用数量积解决向量中的最值及范围问题

【命题预测】本节一般考查平面向量数量积的表示和计算、在平面几何图形中的范围及最值等应用，易理

解，易得分，需重点复习。

1

知识讲解

1．平面向量的数量积

设两个非零向量a，b的夹角为θ，

记作a,b,且0,

定义

|a||b|cosθaba·b

则数量叫做与的数量积，记作

|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影，

投影

|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影

几何

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积

意义

2.向量数量积的运算律

(1)a·bb·a.

＝

(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

3．平面向量数量积的有关结论

已