福建省泉州市四校联盟（泉州一中、泉港一中等）（2024年版）八年级上学期期中联考数学试题（2024年版）.docxVIP

联盟校2024—2025学年上学期期中考联考

初二年段数学学科试卷

试卷满分：150分考试时间：120分钟

命题人：林美婷审核人：李阿华

注意事项

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．下列实数中，属于无理数的是（）

A．0 B． C．3.14 D．

2．多项式的公因式是（）

A． B． C． D．

3．下列各式中，计算正确的是（）

A．B．C．D．

4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

5．下列命题不是真命题的是（）

A．0.3是0.09的平方根 B．49的平方根是7

C．是个负实数 D．已知是实数，则

6．等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（）

A．2 B．3 C．5 D．6

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为（）

A．7．5 B．12 C．10 D．9

9．如果、、是三角形的三边长，那么代数式的值是（）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

10．如图，在中，，平分，于，若，，则的长为（）

A．5 B．1 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．_____．

12．若，，则的值是_______．

13．如图，、是边上的两点，，，现要直接用“”定理来证明，请你再添加一个条件：_____．

14．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______．

15．如图，若，，，若、、三点共线时，点在上，则_____°。

16．设实数满足，若，则的值是______．

三．解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）计算：（1）； （2）．

18．（8分）因式分解：（1）； （2）．

19．（8分）如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．

20．（8分）先化简，再求值：，其中，．

21．（8分）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，关于的方程满足．

（1）求，，的值；

（2）求的算术平方根．

22．（10分）如图，在中，，，将绕点旋转得到，点的对应点落在上，连接，，延长交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求的长．

23．（10分）如图，等边中，点是边上的一点，连接．

（1）以为一边作，且交的延长线于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）条件下，求证：．

24．（12分）阅读理解：若满足，求的值．

解：设，，则，，

．

类比探究：

（1）若满足，求的值；

（2）若满足，求的值；

（3）解决问题：如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形，其面积是100，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值）

25．（14分）如图，在等腰中，，，在边上取一点，连接，点为线段上一点，以为斜边作等腰．连接、、，交于．

图1图2

（1）如图1，若垂直平分，

①求证：；

②判断与的关系，并说明理由；

（2）如图2，是线段上一点，若，求证：．