北京市丰台区2021届高三数学合格性调研试题.docVIP

2021年北京市丰台区普通高中

高考数学合格性调研试卷（6月份）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

2.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

3.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

4.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是

A. B. C. D.

【答案】D

5.如果角的终边过点，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

6.某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为（）

A.7 B.6 C.3 D.2

【答案】C

7.以下关于函数的说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

8.下列命题中，正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】C

9.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

10.已知函数，在下列区间中包含零点的区间是（）

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

【答案】C

11.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

【答案】A

12.（）

A. B. C. D.

【答案】C

13.已知向量，向量，若，则（）

A. B.5 C. D.

【答案】A

14.如图所示，在正方体中，是棱上任意一点，四棱锥体积与正方体的体积之比为（）

A. B. C. D.不确定

【答案】B

15.已知不等式的解集为则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

16.在中，已知C=45°，，，则角B为（）

A.30 B.60 C.30或150 D.60或120

【答案】A

17.一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（）

A.都是黑球 B.恰好有1个黑球 C.恰好有1个红球 D.至少有2个红球

【答案】B

18.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（）

A.如果，，，那么

B.如果，，且，共面，那么

C.若果，，那么

D.如果，，那么

【答案】B

19.斐波那契数列因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前12项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

20.函数若，且，则取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

21.若，则函数的最小值为______．

【答案】5

22.函数最小正周期是______，最大值是______．

【答案】①.②.

23.在中，已知，则____．

【答案】

24.如图，正方形的边长为2，与交于点，是的中点，为上任意一点，则______．

【答案】2

25.如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

26.已知函数．

（1）求，；

（2）求在区间上的最大值和零点．

解：（1）求______；

______；

（2）因为，所以，

所以当______；即______时，取得最大值，______；

由和得，，

所以在区间上的零点为______．

空格序号

选项

①

A．B．

②

A．

B．

③

A．，B．，

④

A.1B．

⑤

A．B．

【答案】①A；②B；③B；④A；⑤B.

27.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数解析式；

（2）写出函数的增区间(不需要证明）

【答案】（1）；（2）和．

28.5G技术的价值和意义是在自动驾驶、物联网等领域．其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，（单位；）是信道的带宽，（单位：）是平均信号率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比．

（1）根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升？

（2