2023-2024学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题总分40分）

1．sin600°＝（）

A．12 B．-12 C．32

2．函数f(x)=lo

A．（﹣∞，1） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0]

3．已知集合A＝{x∈Z|﹣1≤x＜4}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．（0，4）

4．若x1=π4，x2=3π4是函数f（x）＝sinωx（ω＞

A．2 B．32 C．1 D．

5．函数f（x）=1+ex1-e

A． B．

C． D．

6．“关于x的不等式ax2﹣2x+1＞0对?x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A．a＞0 B．a＞1 C．0＜a＜12

7．已知ω＞0，函数f(x)=3sin(ωx+π4)-2在区间[

A．(0，12] B．（0，2] C．[

8．已知函数f（x）=log2(x+2)，-2＜x≤0x2-2x+1，x＞0，若函数g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）?f（

A．（0，1） B．[0，1] C．（0，+∞） D．[0，+∞）

二、多选题（本题共4小题总分20分）

9．下列说法不正确的是（）

A．命题p：?x∈R使得x2+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x2+2x+3＞0

B．若g（x）是奇函数，则一定有g（0）＝0

C．已知函数f(x)=-x2-ax-5(x≤1)ax(x＞1)在R

D．若f（x）的定义域为[﹣2，2]，则f（2x﹣1）的定义域为[

10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，

A．φ=π

B．函数f（x）的图象关于(16

C．函数f（x）在[16，23]的值域为

D．要得到函数g（x）＝Acos（ωx+φ）的图象，可将函数f（x）的图象向左平移14个

11．下列式子中最小值为4的是（）

A．sin2x+4sin2x B

C．8+log2(2x)?log2x8

12．已知f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则（）

A．若f（x+1）+f（1﹣x）＝2，则f（x）的图象关于点（1，1）中心对称

B．函数y＝f（x﹣1）与y＝f（1﹣x）的图象关于y轴对称

C．若g（x+1）＝﹣g（x），则函数g（x）是周期函数，其中一个周期T＝2

D．若方程x﹣g（f（x））＝0有实数解，则f（g（x））不可能是x2+x+1

三、填空题（本题共4小题总分20分）

13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝．

14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若m2+n＝4，则m+nsin63°=

15．对于函数f（x），若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f（x）为“倒戈函数”，设函数f（x）＝3x+tanx﹣2m+1（m∈R）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．

16．对于函数f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当f（x）的定义域是[m，n]时，f（x）的值域是[3m，3n]，则称[m，n]是该函数的“倍值区间”．若函数f(x)=x+1+a存在“倍值区间”，则a的取值范围是

四、解答题（本题共6小题总分70分）

17．（10分）（1）求(lg2)2

（2）已知2cos2α+3cosαsinα﹣3sin2α＝1，α∈(-

18．（12分）设函数f(x)=cos(2x+π

（1）求函数f（x）的对称中心；

（2）若α∈(π4，π

19．（12分）已知函数f(x)=x

（1）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并用定义证明；

（2）设g（x）＝kx2+2kx+1（k≠0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数k的取值范围．

20．（12分）某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯AC（AC＞5米）的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度∠CAB＝30°．某人在扶梯上点P处（异于点C）观察广告牌的视角∠DPE＝θ．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为39

（1）求扶梯AC的长；

（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．

21．（12分）设定义域为R的奇函数f(x)=2-a-2x

（1）求a的值；

（2）是否存在实数k和x