专题7.5 期末专项复习之三角形十九大必考点（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题7.5三角形十九大必考点

【北师大版】

【考点1三角形的个数】1

【考点2判断能否组成三角形】4

【考点3确定第三边的取值范围】6

【考点4利用三角形的三边关系化简或证明】8

【考点5三角形的三边关系的应用】10

【考点6根据三角形的中线求面积】13

【考点7根据三角形的中线求长度】18

【考点8与三角形的高有关的计算】20

【考点9网格中的三角形】24

【考点10三角形的稳定性】30

【考点11与角平分线有关的三角形内角和问题】31

【考点12与平行线有关的三角形内角和问题】40

【考点13与折叠有关的三角形内角和问题】49

【考点14全等图形的概念】57

【考点15全等三角形的对应元素判断】59

【考点16全等三角形的性质（求长度）】60

【考点17全等三角形的性质（求角度）】63

【考点18全等三角形的判定条件】65

【考点19证明两个三角形全等】67

【考点1三角形的个数】

【例1】（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期中）（1）如图1，图中共有三角形个；如图2，若增

加一条线，则图中共有三角形个；

（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．

【答案】（1）10；24；（2）330个

【分析】（1）根据三角形的定义，三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成

的封闭图形来判断图1和图2中三角形的个数即可；

（2）通过数三角形的个数可知，图1中有10个三角形，图2中，增加一条线后三角形的个数为

10+10×1+4×1，增加2条线后，三角形的个数为10+10×2+4×(2+1)，增加3条线后，三角形的

10+10×3+4×

个数为(3+2+1)，依次类推即可推出增加条线后，三角形的个数，据此即可得到增加

10条线后三角形的个数．

【详解】解：（1）根据三角形的定义可得图1中三角形个数为10；

根据三角形的定义可得图2中三角形个数为24；

（2）增加1条线，三角形个数为：10+10×1+4×1；

增加2条线，三角形个数为：10+10×2+4×(2+1)；

增加3条线，三角形个数为：10+10×3+4×(3+2+1)；

10+10×+4×(+−1+−2+⋯+1)

则增加条线，三角形个数为：，

所以增加10条线，三角形个数为10+10×10+4×(10+9+8+⋅⋅⋅+1)=330个；

【点睛】本题考查了三角形的定义，列代数式，列整式，找规律等知识点，解答本题的关键是根据增加线

段的数量找出增加三角形的个数与增加线段的关系．

【变式1-1】（2022·河南南阳·七年级期末）如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别连

结AD，DE，则图中的三角形一共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】C

【分析】根据三角形的概念求解即可．

【详解】解：由题意可得，

图中的三角形有：△AED，△ACD，△ABC，△BDE，△ABD，共5个．

故选：C．

【点睛】此题考查了三角形的概念，解题的关键是熟练掌握三角形的概念．三角