第04讲 三角函数的伸缩平移变换（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲三角函数的伸缩平移变换

04

（类核心考点精讲精练）

5

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

三角函数图象的综合应用

2023年全国甲卷理数，第10题,5分无

求图象变化前(后)的解析式

由正弦(型)函数的奇偶性求参数

2022年全国甲卷文数，第5题,5分无

求图象变化前(后)的解析式

2022年浙江卷，第6题,5分描述正(余)弦型函数图象的变换过程无

2021年全国乙卷理数，第7题,5分求图象变化前(后)的解析式无

求正弦(型)函数的对称轴及对称中心

2020年江苏卷，第10题,5分无

求图象变化前(后)的解析式

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质

2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换

【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸

缩平移变换，需加强复习备考

知识讲解

1

1.三角函数的伸缩平移变换

1

（）伸缩变换（，是伸缩量）

A

yAsin(x)h

A振幅，决定函数的值域，值域为A,A；

若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比

AAA

2

决定函数的周期，T





若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比

TT

2

（）平移变换（，是平移量）

h



平移法则：左右，上下

3

（）三角函数图象的变换

2.常用结论

（1）对称与周期的关系

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与

对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．

（2）与三角函数的奇偶性相关的结论

π

若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈)．

ZZ

2

π

若y＝