2023-2024学年安徽省合肥市庐江县高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥市庐江县高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∪（?RB）＝（）

A．{x|x＞1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}

2．下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）

A．f（x）＝2lgx，g（x）＝lgx2

B．f(x)=(1

C．f（n）＝2n+1（n∈Z），g（x）＝2x+1（x∈R）

D．f（x）＝|x|，

3．若命题p：1a＞-1，q：a＜﹣1，则p

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝ax与函数g（x）＝﹣logbx的图象可能是（）

A． B．

C． D．

5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f(2cos23π)，b=f(log12

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b

6．将函数y＝2sin（2x+π6）的图象向右平移14个

A．y＝2sin（2x+π4） B．y＝2sin（2x+

C．y＝2sin（2x-π4） D．y＝2sin（2x

7．已知常数a＞0，函数f(x)=3x3x+ax经过点P(p，85)，Q(q，-3

A．8 B．6 C．4 D．2

8．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，若cos(a4π-θ)=1

A．-79 B．-29 C．2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题为真命题的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣4＜a﹣b＜2

C．若b＜a＜0，m＜0，则ma＞mb D．若a＞b，c＞d

10．德国数学家狄利克雷（1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数D（x），即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数D（x）的性质正确的有（）

A．D(2)=0 B．D（x）的值域为{0，

C．D（x）为奇函数 D．D（x﹣1）＝D（x）

11．下列四个等式中正确的是（）

A．tan25°

B．3tan12°-3

C．sin（2024π﹣θ）＝sinθ

D．tan15°

12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f（1﹣x）＝﹣f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2+x﹣2，则（）

A．f（x）是以2为周期的周期函数

B．f（x﹣2）+f（﹣4﹣x）＝0

C．f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（2023）＝2

D．函数y＝f（x）﹣log2（x+1）有3个零点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．命题p：?x＞1，x3＞x2，则p的否定是．

14．已知函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）?xm﹣2是幂函数，且在（0，+∞）上递增，则实数m＝．

15．已知正实数x，y满足x+2y＝3，则1x+1+12y的最小值为

16．已知函数f(x)=|log3(x-1)|，1＜x≤4x2-10x+25，x＞4，若方程f（x）＝n有4个解分别为x1，x2，x3，x4，且x1＜x

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算下列各式的值：

（1）(0.027)

（2）lg

18．（12分）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣a）＜0}，B=[-

（1）若a=6，求?RA，A∩B及A∪B

（2）若A?B，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝2cosx（3sinx+cosx）﹣1．

（1）求f（x）的周