初中数学人教版九年级上册：21.2.1配方法 课件.pptxVIP

21.2.1配方法

年级：九年级学科：初中数学(人教版)

情境引入，提出问题

问题1你能说出一元二次方程的学习路径吗?概念——解方程——应用

问题2对于ax²+bx+c=O怎样撅究它的解法?

追问1写出一个形式最简单的一元二次方程.x²=4

追问2你会求这个方程根吗?

追问3你能说说解方程的依据吗?

根据平方根的意义得：x=±2

即x₁=2,x₂=-2

归纳思考，推广一般

问题3把它推广到一般，对于x²=你会求这个方程的解吗?如何求?

(1)当p0时，根据平方根的意义，方程x²=p有两个不相等的实数根x=√P,x₂=-√P

(2)当p=0时，方程x²=p有两个相等的实数根x₁=x₂=0;

(3)当p0时，因为对任意实数x,都有x²≥0,所以方程x²=p无实数根.

归纳思考，推广一般

问题4对照上面解方程x²=p的过程，如何解方程(x+3)²=5?

x+3=±√5降次

即x+3=√5,或x+3=-√5

∴方程的两个根为x₁=-3+√5

x₂=-3-√5

归纳思考，推广一般

问题5对于这个方程x²+8x+16=3,你会求解吗?如何解?x²+8x+16=3

(x+4)²=3

x+4=±√3

∴x=-4+√3

x₂=-4-√3

(x+4)²=3

x+4=±√3

∴x₁=-4+√3x₂=-4-√3

追问把方程x²+8x+化3成方程的步骤是伟么?

其中最关键是什么?

你能求出方程x²+8x+13=0的根吗?

x²+8x=-13

转化

x²+8x+16=-13+16

特殊到一般

归纳思考，推广一般

问题6我们已经会解方程x²+8x+16=3,

(1)x²+10x+25_=(x+__5)²;

(2)x²-12x+_36=(x-6_)²;

练习2解下列方程：

(1)2x²-8=0(2)x²-8x+1=0

2x²=8x²-8x=-1

x²=4x²-8x+16=-1+16

x₁=2x₂=-2(x-4)²=15

x-4=±√15

x₁=4+√15x₂=4-√15

(3)2x²+1=3x

2x²-3x=-1

巩固新知，发散思维

总结反思，拓展延伸

(1)本节课你学习了用怎样的方法解一元二次方程?

(2)配方法解一元二次方程的依据是什么?基本思想又是什么?

(3)对于一般方程：ax²+bx+c=0(a≠0),你又怎样求解?