初中数学人教版九年级上册：21.2.3因式分解法 课件.pptxVIP

21.2.3因式分解法

年级：九年级学科：初中数学(人教版)

问题3.未知数的值x=1是不是方程x²-3x=0的根?

问题4.如何解方程：x²-3x=0?1.配方法2.公式法

①方程两边都是整式

②只含有一个未知数

③未知数的最高次数是2次

ax2十bx)

问题1.一元二次方程的定义

问题2.一元二次方程的一般形式：

代入检验，

左边=-2≠右边

3.......

二次项一次项常数项

一、创设情境引入新知

1.若A×B=0,下面两个结论正确吗?

(1)A和B都为0,即A=0,且B=0.

(2)A和B中至少有一个为0,即A=0,或B=0.√

2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?试一试.

2x+3=0,或2x-3=0.

解得?

二、尝试探索概括新知

·

解得

像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

2

例解下列方程：若A×B=0,则A=0,或B=0.

(1)x²-3x≠0.(2)25x²=16.

(2)移项，得25x²-16=0.

将原方程的左边分解因式，

得(5x-4)(5x+4)=0

则5x-4=0,或5x+4=0,

解(1)将原方程的左边分解因式，得x(x-3)=0

则x=0,或x-3=0,解得x₁=0,x₂=3.

二、尝试探索概括新知把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.

(5x)2-42

公式法

提取公因式法

中

(1)7x²=21x.

解(1)移项，得7x²-21x=0.

分解因式，得7x(x-3)=0,则7x=0,或x-3=0,解得x₁=0,x₂=3.

利用因式分解法解一元二次方程的本质是：

将一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.

(3)x²+9=-6x.

x²+6x+32

(3)移项，得x²+6x+9=0.

分解因式，得(x+3)²=0

解得x₁=x₂=-3.

三、沙场点兵巩固概念

练习1用因式分解法解下列方程：

(2)

(2)分解因式，得

则,或

解得x₁=-6,x₂=6.

a²-b²=(a+b)(a-b)a²±2ab+b²=(a±b)²

章

2

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)移项，将方程的右边化为0;

(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；

(3)令每个因式等于0,得两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根.

右化零左分解

两因式各求解

三、沙场点兵巩固概念

注意

三、沙场点兵巩固概念

练习2解下列一元二次方程：

(1)(x-5)(3x-2)=10.

(2)(3x-4)²=(4x-3)².

三、沙场点兵巩固概念

练习2解下列一元二次方程：

(1)(x-5)(3x-2)=10.(2)(3x-4)²=(4x-3)².

法二

三、沙场点兵巩固概念

3)x²=2√2x-2

(3)移项，得x²-2√2x+2=0,

即

则

√2

a²±2ab+b²=(a±b)²

转化思想

思想

整体思想

因式分解法步骤

本质

降次：化一元二次方程

为两个一元一次方程

提取公因式法

常用方法

十字相乘法

右化零

左分解

两因式

各求解

四、反思悟学总结梳理

公式法